2016-2017学年湖南省湘东五校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．82．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2B．3C．4D．54．已知数列{an}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8B．﹣8C．64D．﹣645．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）1A．B．﹣C．D．﹣8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．59．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）212．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=．14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=．16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1*17．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn+an=1（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn=，求数列{Cn}的前n项的和Tn．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．3①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？附：P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.70619．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．20．已知椭圆E：=1的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F2AB的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；（3）当n≥2，且n∈N*时，求证：＜42．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系x...
