选修1-11.2.1量词一、选择题1．若a、b∈R，且a2＋b2≠0，则①a、b全为0；②a、b不全为0；③a、b全不为0；④a、b至少有一个不为0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]a，b全为零时，a2＋b2＝0，故①不正确；当a＝0，b≠0或a≠0，b＝0时，a2＋b2≠0，故③不正确；②④正确，故选C.2．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二·一班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小[答案]C[解析]“高二·一班绝大多数同学是团员”是存在性命题．3．下列命题为存在性命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3[答案]D[解析]A、B、C为全称命题．4．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有()A．1个B．2个C．3个D．0个[答案]B[解析]②③含有全称量词“任意”．5．既是存在性命题，又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个x∈R，使x2≤0C．两个无理数的和是无理数D．存在一个负数x，使>2[答案]B[解析]x＝0时，满足x2≤0.6．“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是()A．真命题B．全称命题C．存在性命题D．不含量词的命题1[答案]B[解析]命题中含有“任一”全称量词．7．下列命题为假命题的是()A．有理数是实数B．偶数都能被2整除C．∃x0∈R，x－3＝0D．∀x∈R，x2＋2x>0[答案]D[解析]x＝－1时，x2＋2x＝1－2＝－1<0，所以为假命题.8．下列命题是假命题的是()A．∀x∈R,3x>0B．∀x∈N，x≥1C．∃x∈Z，x<1D．∃x∈Q，∉Q[答案]B[解析]当x＝0时，0∈N，但0<1，故“∀x∈N，x≥1”为假命题．9．下列命题中为存在性命题的是()A．所有的整数都是有理数B．三角形的内角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形[答案]C10．下列命题中为全称命题的是()A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行[答案]B二、填空题11．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b，则a－c>b－c；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．[答案]①②④[解析]当k>0时，方程x2＋2x－k＝0中，Δ＝4＋4k>0，故方程有实根；由不等式的性质得，若a>b，则a－c>b－c成立；对角线相等的平行四边形是矩形；若xy＝0，则x、y中至少有一个为0为真．12．下列语句：①|x－1|<2；②存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；③等腰梯形的对角线相等．其中是全称命题且为真命题的是________．[答案]③213．下列四个命题：①22340能被5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；③对任意的实数x，均有x＋1>x；④方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实根．其中是假命题的是________．(只填序号)[答案]④14．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m的取值范围是________．[答案]m＝0或m≥1[解析]①是真命题则m≥0，②是真命题则00成立；(2)所有的有理数x都使得x2＋x＋1是有理数；(3)一定有实数α、β，使得sin(α＋β)＝s...
