高二数学 不等式证明一 知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学不等式证明一知识精讲人教版一.本周教学内容：不等式证明一二.重点、难点：1.比较法：（1）差比法：通常对于多项式采用作差——变形（因式分解，完全平方）——判断符号。（2）商比法：时，通常对于指数式采用。2.综合法：利用不等式的性质和已知不等式。由已知逐步推导出结论。3.分析法：从结论出发寻找能使结论成立的条件，进而将证明的目标转化，使它离已知条件越来越近。4.综合分析法：有些不等式的证明需一边分析，一边综合，称之为分析综合法，分析法的优点是利于思考，因为它方向明确，思路自然易于掌握，综合法的优点宜于表述，条理清晰，形成简洁。【典型例题】[例1]a、b、c为的三边，求证：。证明：中－左右－中三角形两边之和大于第三边∴右－中[例2]已知a、b、，，，求证。证：∵是递增函数[例3]a、b、，，求证：用心爱心专心证：∴[例4]，且，试比较与的大小关系。解：*（1）当时∴（2）当时（3）当时∴综上所述[例5]，求证。证：（1）时∴∴（2）时（3）时综上所述[例6]，求证。证：∴不等式成立[例7]，求证。证：左=[例8]且，证：。证：用心爱心专心[例9]，求证。证：左即：…[例10]且，求证。证：即：∵即∴原命题成立[例11]已知，求证：。证：*∵∴，∴*式成立∴命题成立[例12]且，求证：。证：∵∴∴*成立∴命题成立【模拟试题】1.a、b为正数，下列各不等式不正确的是（）A.B.C.D.2.已知，下列四个中最大一个为（）A.B.C.D.用心爱心专心3.已知，求证：。4.且，求证：。5.已知，求证：。用心爱心专心[参考答案]1.C2.B3.证：左－右4.证：左=5.证：*∵∴*式成立用心爱心专心