2018届高二下学期第四次月考理科数学试卷考试范围:已学内容考试时间:2017.05.19一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知复数2iai(其中aR,i为虚数单位)是纯虚数,则ai的模为()A.52B.52C.5D.52、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角至多有两个大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角都大于60度3、下列现象的线性相关程度最高的是()A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.814、若554325432102XaXaXaXaXaXa,则12345aaaaa()A.1B.31C.33D.315、学校在高二年级开设选修课程,其中数学开设了三个不同的班,选课结束后,有四名选修英语的同学要求改修数学,但数学选修班每班至多可接收两名同学,那么安排好这四名同学的方案有()A.72种B.54种C.36种D.18种6、325fxaxxx在R上既有极大值也有极小值,则实数a的取值范围为()A、13aB、13aC、13a且0aD、13a且0a7、利用数学归纳法证明“1221321nnnnnn,*nN”时,从“nk”变到“1nk”时,左边应增乘的因式是()A.21kB.211kkC.21221kkkD.231kk18、函数cosfxxx的导函数'fx在区间,上的图象大致是()9、设21,XN,其正态分布密度曲线如右图所示,且30.0228PX,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附:(随机变量服从正态分布21,N,则0068.26P,002295.44P)A.6038B.6587C.7028D.753910、已知抛物线2:4Cyx的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于,AB两点(A在第一象限),过点A作准线l的垂线,垂足为E,若60AFE,则AFE的面积为()A.43B.23C.433D.23311、已知fx是定义在0,上的单调函数,且0,x,2016log2017ffxx,设0.52af,log3bf,4log3cf,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.acbC.cbaD.abc12、已知p,q,r都是正实数,若q≤r(lnp-lnr),r-q≤p≤e(r+q),则的取值范围是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)2qp.(0,De1.(,Aee1.(0,Ce1.(,1Be13、已知221,1,1{1,1,2xxfxxx,则21fxdx.14、1nxx的展开式中,所有二项式系数之和为512,则展开式中3x的系数为.(用数字作答)15、21ln22fxmxxx在定义域内单调递增,则实数m取值范围为.16、已知抛物线1C:2yax(0a)的焦点F也是椭圆2C:22214yxb(0b)的一个焦点,点M,3,12P分别为曲线1C,2C上的点,则MPMF的最小值为__________.三、解答题(共6个题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)设0a,22xfxx,令11a,1nnafa,*nN.(1)写出234,,aaa的值,并猜出数列na的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.18、(本小题12分)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如右图:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良3成绩不优良总计附:22nadb...