1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用【基础练习】1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是()A．50B．26C．24D．616【答案】A2．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为()A．7B．8C．15D．125【答案】C【解析】根据分步乘法计数原理得共有3×5＝15(种)．3．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A．24种B．9种C．3种D．26种【答案】B【解析】由分类加法计数原理得，共有4＋3＋2＝9种不同的选法．4．(2017年邵阳期末)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种【答案】D【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．在一宝宝“抓周”的仪式上，在宝宝面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有________种．【答案】11【解析】由分类加法计数原理得，共有4＋3＋4＝11种不同的抓法．6.(2019年无锡期末)已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有________个不同的编号(用数字作答).【答案】45【解析】第一步，从5个字母中选一个；第二步，从9个数字中选一个.由分步乘法计数原理，可得共有5×9=45个不同的编号.7.(2019年嘉兴期中)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成______个无重复数字的三1位数,也可以组成______个能被5整除且无重复数字的四位数.【答案】6024【解析】先从5个数字中选一个放到百位，然后从剩下的4个数字中选一个放到十位，最后从剩下的3个数字中选一个放到个位，所以可以组成的无重复数字的三位数有5×4×3=60(个).要得到能被5整除的四位数，则个位只能是5，然后从1，2，3，4中选3个数字放到十位、百位、千位，所以可以组成的能被5整除且无重复数字的四位数有4×3×2=24(个).8．有四位同学参加三项不同的竞赛．(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？【解析】(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有3个不同的机会．要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步，而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理．共有3×3×3×3＝34＝81种不同结果．(2)竞赛项目可挑选学生，每一个项目可挑选4个学生中的一个．要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理．共有4×4×4＝43＝64种结果．【能力提升】9．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D【解析】每个学生都有2种选择，故根据分步乘法原理得共有25＝32种报名方法．10．(2018年乌鲁木齐模拟)若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为()A．18B．19C．20D．21【答案】C【解析】当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7，共6个；当m＝2时，n＝3,4,5,6,7，共5个；当m＝3时，n＝4,5,6,7，共4个；当m＝4时，n＝5,6,7，共3个；当m＝5时，n＝6,7，共2个．故共有6＋5＋4＋3＋2＝20个满足条件的椭圆．11.(2019年安徽模拟)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为________.【答案】962【解析】按E,B,C,A,D的顺序涂色，各点可选的颜色种数分别为4，3，2，2，2，所...
