湖南省桃江四中高二数学《三角函数、平面向量、解三角形》练习题1时间:120分钟满分:150分姓名班级学号一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简的值为()A.B.C.D.2.设向量满足:1||a,2||b,,则与的夹角是()A.30B.60C.90D.1203.已知角的终边经过点)60cos6,8(0mP,且54cos,则m的值为()A21B21C23D234.设函数22()cos()sin(),44fxxxxR,则函数()fx是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数5.已知平面向量(1,2)a,(2,)bm,且a//b,则23ab=()A.(5,10)B.(4,8)C.(3,6)D.(2,4)6.已知,且,则等于()A.B.C.71D.7.函数的最小正周期为()A.B.C.D.8.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于(A)(B)(C)(D)()9.要得到函数的图象,只要将函数的图象沿x轴()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位用心爱心专心110.已知为锐角,且则的值为.()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共25分)11.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),ABACBD��则12.设(2,4),(1,1)ab,若()bamb,则实数m=13.已知点,其中,则的最大值为________.314.若函数为奇函数,则________15.在斜三角形中,角所对的边分别为,若,则.3三、解答题(共75分)16.化简:17.已知函数.(1)求函数的最大值并求出此时的值;(2)若,求的值.解:(1)…………2分当,即时,取得最大值为.…………6分(2)令时,得.…………8分用心爱心专心2…………12分18.如图2,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.解:(1)依题意,,,,.………………………2分在△中,由余弦定理,得……………………4分.解得.………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为海里/小时.答:渔船甲的速度为海里/小时.…………………………………7分(2)方法1:在△中,因为,,,,由正弦定理,得.………………………………………………………9分即.答:的值为.………………………………………………………………………12分方法2:在△中,因为,,,,由余弦定理,得.…………………………………………………………9分即.用心爱心专心3因为为锐角,所以.答:的值为.…………………………………………………………………………12分19.已知向量,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积解:(Ⅰ)…………………………………………2分…………………4分因为,所以…………………………………………6分(Ⅱ)因为,所以,……………8分则,所以,即则…………………………………………10分从而………………………12分20.已知函数3cos22sin3)(2xxxf(1)当)2,0(x时,求函数)(xf的值域;用心爱心专心4(2)若528)(xf,且)125,6(x,求sin(4)3x的值.解:(1)由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf…2分当)2,0(x时,712(,),sin(2)(,1]66662xx……………………4分故函数)(xf的值域是(3,6]………………………………………………………6分(2)由528)(xf,得5284)62sin(2x,即54)62sin(x………………8分因为125,6(x),所以53)62cos(x………………………………………10分故24sin(4)2sin(2)cos(2)36625xxx……………………………………12分21.在中,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的值.用心爱心专心5