阶段质量检测(三)空间向量与立体几何[考试时间：120分钟试卷总分：160分]题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是________．2．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB�·AC�＝0，AC�·AD�＝0，AB�·AD�＝0，则△BCD的形状是________________________．3．已知直线l与平面α垂直，直线的一个方向向量为u＝(1,3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝________.4．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分别与AB�，AC�垂直，则向量a为__________．5．已知A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(x,3，y＋2)，且A、B、C三点共线，则实数x，y的值分别为________、________.6．已知向量p关于基底{a，b，c}的坐标为(3,2，－1)，则p关于基底{2a，－b，c}的坐标是________．7．已知直线l1，l2的方向向量分别为a，b，且a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为________．8．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是________________．9．已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值是________．10．平面α的法向量为u＝(－1，－2，－1)，平面β的法向量为v＝(2,4,2)，则不重合的平面α与平面β的位置关系为________．11．已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D为AB的中点，沿中线将△ACD折起使得AB＝，则二面角A－CD－B的大小为________．12．如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，若以{AB�，AC�，AD�}为基底，则GE�＝________.13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为________．14．已知OA�＝(1,2,3)，OB�＝(2,1,2)，OP�＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA�·QB�取得最小值时，点Q的坐标为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)如图，已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．1(1)化简AA�＋BC�＋AB�，并在图中标出其结果；(2)设M是BD的中点，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设MN�＝αAB�＋βAD�＋γAA�，试求α、β、γ的值．16．(本小题满分14分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1，1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB�，b＝AC�.(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．217.(本小题满分14分)如图所示，已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D是AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.18．(本小题满分16分)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E－DF－C的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．19．(北京高考)(本小题满分16分)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D、E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．320．(山东高考)(本小题满分16分)如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．答案1．解析：a·b＝－3＋2x－5＝2，∴x＝5.答案：52.解析：△BCD中，BC�·BD�＝(AC�－AB�)·(AD�－AB�)＝AB�2＞0，∴∠B为锐角，同理，∠C，∠D均为锐角，∴△BCD为锐角三角形．答案：锐角三角形3．解析： 平面α的法向量u＝(1,3，z)，v与平面α平行，∴u⊥v，∴u·v＝1×3＋3×(－2)＋z×1＝0，∴z＝3.答案：34．解析：设a＝(x，y，z)，AB�＝(－2，－1,3)，AC�＝(1，－...
