高二数学含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结 人教版VIP免费

高二数学含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结人教版一.本周教学内容：含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结［教学目标］1.掌握绝对值的几个重要性质，理解绝对值的定理及推论。2.学会含有绝对值符号的不等式的证明，能利用绝对值的有关性质，求较简单的含绝对值符号的综合问题。3.熟练掌握常用的不等式的证明方法，培养学生的发散思维，提高学生的逻辑推理能力，提升学生的思维品质。二.重点、难点：1.教学重点：（1）理解掌握含绝对值符号的不等式的证明。（2）不等式证明的方法的灵活选用。2.教学难点：（1）含绝对值符号不等式在证明过程中的转化、放缩的调控。（2）不等式证明时方法的灵活选用及技巧的把握。【典型例题】一.含有绝对值的不等式（一）相关知识的复习1.绝对值定义：aaaaa，，002.绝对值性质：ababbabaa，，03.等价性质：xaxaaxaa220xaxaxaxaa220或4.定理：ababab5.推论：ababab（二）应用举例例1.求证：xx12解析：xxx000，或证法一：用心爱心专心（）当时，1010xxxx12xx12（）当时，2010xxxxxx112xx12综合、：()()1212xx证法二：xx与同号1xxxx112注：。在证明时用到了这个充要条件。ababab0ababab0例2.求证：的充要条件是，且。ababcacbc22||||解析：对已知和证明的目标上作对比分析，关键在于，与，的相互ababab22||||转化，注意，。ababababab2222证明：（先证必要性）aababababcac2222，bababababcbc2222，再证充分性：（）当时，，即1022abababababab220与同号或其中之一为ababababa2222acababc，22（）当时，，即2022||||abababababab22与异号用心爱心专心ababababbc2222||当且时，||||acbcababc22注：证明此题时又一次用到了两个充要条件，因此要求同学们要记住这个结论，以便使用。例3.设，fxxxaaR()2（）若的两个实根、满足，求的值；102fxa()（），若，求证：。2121bRxbfxfbb()()解析：（1）α、β为根，a为系数，可以用韦达定理这座“桥”实现两者之间的互化，注意将根写成和与积的形式。14014aa，又，12、异号，2242142aa3414a34为所求（）左右对比，从左向右要设法消去，注意这个条件。2xxb1fxfbxxbbxbxbxb()()2211xbbbbb211212221fxfbb()()21二.不等式证明方法的小结（一）证明不等式的主要依据1.书上的8条基本性质（略）2.一组等价命题：，，abababababab0003.几个重要不等式：（），，，，100022aaababR（），，2222abababR（），，当且仅当时取“”号32abababRab（），，，4222abcabbcacabcR（二）应用举例例1.已知：、、是的三边，求证：abcABCabcbaccba2分析：从不等式的结构看，使用比较法、综合法、分析法均有一定困难。因此，根据本题的具体条件我们来探索一下放缩法。用心爱心专心证明：不妨设，则abcbca00abcbaccababcbbccbcabcbcabc12说明：放缩法的技巧是：（1）舍掉或加进一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母。但用放缩法是有危险的，要控制放缩的度。这种方法只能在较特殊的情况下用。例2.求证：12113222xxx分析：此不等式可拆成两个不等式分别证明再综合即可完成。两个不等式均可采用作差比较法，同学自己完成。现在我向大家介绍构造函数的方法，通过求函数的值域使不等式得证。证...