高中数学阶段质量检测（二）A卷新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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阶段质量检测（二）A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则下列t与S的大小关系中正确的是()A．t>SB．t≥SC．tb，则必成立的不等关系是()A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.ab⇒a2>b2的条件是a，b同正；a>b⇒<1的条件是a>0；a>b⇒lg(a－b)>0成立条件是a>b＋1，因此A、B、C均不成立；<1，y＝x为减函数a>b⇒a”时，假设的内容应是()A.＝B.，＝，<三方面的关系，所以>的反设应为＝或<.4．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：选D因为＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，所以三个数中至少有一个不小于2.5．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系是()A．abC．a＝bD．a≤b解析：选B a＝lg2＋lg5＝1，b＝ex(x<0)，故b<1，∴a>b.6．设P＝3＋2，Q＝2＋，则P与Q的大小关系为()A．P>QB．P＝QC．P6＋12－4＝6＋4>0，∴P2>Q2，∴P>Q(P>0，Q>0)．7．要使－1<成立，则x的取值范围是()A．(0,1]B．[2，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C－1＜⇔0<⇔x>1.8．设a，b∈R＋，且a≠b，P＝＋，Q＝a＋b，则()A．P>QB．P≥QC．P0，∴P>Q.9．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么()A．00，b>0，又a＋b＝1，故a<1，b<1.利用对数函数图象的特点，当底数小于1大于0时，底数越小，图象越接近x轴，∴alogb3⇒－>0⇒>0，由00，∴log3b－log3a>0，log3b>log3a，故b>a.10．若a>b>0，下列各式中恒成立的是()A.>B.>C．a＋>b＋D．aa>bb解析：选B利用不等式性质，得当a>b>0时，<，由此可知，C不恒成立；当0b时，可知aa0且a≠1，m＝loga(1＋a)，n＝loga，则m，n的大小关系为________．解析：当a>1时，1＋a>1＋，∴loga(1＋a)>loga，即m>n；当0loga，即m>n.答案：m>n13．记A＝＋＋＋…＋，则A与1的大小关系为________．解析： 211－1＝210＋(210－1)，∴A是210项之和．∴A＝＋＋＋…＋＜＋＋…＋＝×210＝1.答案：A<114．若a>b>c>0，ρ1＝，ρ2＝，ρ3＝，则ρ1ρ2，ρ2ρ3，ρ，ρ中最小的一个是________．解析：利用赋值法比较，令a＝3，b＝2，c＝1可得ρ1＝，ρ2＝，ρ3＝，则ρ1ρ2＝，ρ2ρ3＝，ρ＝，ρ＝，易知ρ最小．答案：ρ三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)当p，q都是正数且p＋q＝1时，试比较(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．解：(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p2x2＋q2y2＋2pqxy－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy. p＋q＝1，∴p－1＝－q，q－1＝－p.∴(px＋qy)2－(px2＋qy2)2＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2. p，q为正数，∴－pq(x－y)2≤0，∴(px＋qy)2≤px2＋qy2.当且仅当x＝y时，不等式中等号成立．16．(本小题满分12分)已知a2＋b2＋c2＝1，求证：－≤ab＋bc＋c...

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