第九章平面解析几何第43课直线的方程[最新考纲]内容要求ABC直线的斜率与倾斜角√直线方程√1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．()(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．60°[直线的斜率为k＝tanα＝，又因为0°≤α＜180°，则α＝60°.]3．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为________．3x＋4y－14＝0[直线l的方程为y－5＝－(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.]4．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限．三[Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－x－.1又A·C<0，B·C<0，故A，B同号．所以－<0，－>0，所以Ax＋By＋C＝0不通过第三象限．]5．过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为________．3x－2y＝0或x－y＋1＝0[当直线过原点时，方程为y＝x，即3x－2y＝0.当直线l不过原点时，设直线方程为－＝1.将P(2,3)代入方程，得a＝－1，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.]直线的倾斜角和斜率(1)直线x－ycosθ＋1＝0(θ∈R)的倾斜角α的取值范围是________.【导学号：62172235】(2)若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________．(1)(2)[(1)当θ＝kπ＋(k∈Z)时，cosθ＝0，直线为x＋1＝0，其倾斜角为.当θ≠kπ＋(k∈Z)时，直线l的斜率为tanα＝∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以直线l的倾斜角的取值范围是∪.综上，α的取值范围是.(2)因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，则kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.][规律方法]1.(1)任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在；直线倾斜角的范围是[0，π)，斜率的取值范围是R.(2)正切函数在[0，π)上不单调，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．第(2)问求解要注意两点：(1)斜率公式的正确计算；(2)数形结合写出斜率的范围，切莫误认为k≤－5或k≥－.[变式训练1](1)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是________．(2)直线l经过点A(3,1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．(1)k＜－1或k＞(2)[(1)设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在2x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.(2)直线l的斜率k＝＝1＋m2≥1，所以k＝tanα≥1.又y＝tanα在上是增函数，因此≤α＜.]求直线的方程(1)过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程为________．(2)若A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．(1)4x＋3y－13＝0[设所求直线的斜率为k，依题意k＝－4×＝－.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即4x＋3y－13＝0.](2)法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)．若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，所以直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，设直线l的方程...
