高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第二编 讲专题 专题六 概率与统计 第2讲 概率练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲概率「考情研析」1.互斥事件、对立事件的概率公式是每年高考的热点，既有单独命题，也有与其他概率知识综合命题．题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等．2.对古典概型的直接考查是每年高考的重点，题型为选择题、填空题，有时也与统计结合出现在解答题中，难度适中，属中档题．3.与长度、面积有关的几何概型是每年高考的重点，题型为选择题或填空题，难度较小，属于基础题.核心知识回顾1.互斥事件与对立事件(1)事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即□P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)在一次试验中，对立事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有□P()＝1－P(A)．2．古典概型(1)古典概型的概率公式P(A)＝□.(2)古典概型的两个特点①□试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②□每个基本事件出现的可能性相等．3．几何概型(1)几何概型的概率公式P(A)＝□.(2)几何概型应满足的两个条件①□试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②□每个基本事件出现的可能性相等．热点考向探究考向1互斥事件与对立事件例1(2019·咸阳市高三模拟检测(一))(1)某校高三(1)班50名学生参加1500m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C．从这50名学生中任意抽取1人，若抽得成绩是B的概率是0.4，则抽得成绩是C的概率是()A．0.14B．0.20C．0.40D．0.60答案A解析由于成绩是A的有23人，抽得成绩是B的概率是0.4，故抽到成绩是C的概率为1－－0.4＝0.14.(2)(2019·汉中市高三年级教学质量第二次检测)一次数学考试中，4位同学各自在选做题第22题和第23题中任选一题作答，则至少有1人选做第23题的概率为()A．B．C．D．答案D解析记这4位同学选做第23题的事件分别为A，B，C，D，不选做第23题(即选做第22题)的事件分别为A，B，C，D.则这4位同学在第22题和第23题中任选一题作答，所以情况为：(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，(A，B，C，D)，共16种，其中，都不选做第23题的为(A，B，C，D)，共1种，故都不选做第23题的概率为，由对立事件的概率公式知，至少有1人选做第23题的概率为1－＝.故选D．互斥事件、对立事件概率的求法(1)解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：①直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；②间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()求解，即运用正难则反的数学思想．特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便．1．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．答案0.16解析 P(A)＋P(B)＝0.64，P(B)＝3P(A)，∴P(A)＝0.16.2．投掷一枚骰子，若事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪发生的概率为________．答案解析由于事件总数为6，故P(A)＝＝，P(B)＝＝，从而P()＝1－P(B)＝，又A与互斥，故P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝.考向2古典概型例2某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A，B两场国际学术交流会的服务工作，这5名大学生中有2名被分配到A场交流会，另外3名被分配到B场交流会，如果分配方式是随机的，则甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为________．答案解析记其余3名大学生分别为丙、丁、戊，则5名大学生分别被分配到A场交流会、B场交流会的所有基本事件有：①A(甲、乙)，余下的人分配到B场交流会，下同，②A(甲、丙)，③A(甲、丁)，④A(甲、戊)，⑤A(乙、丙)，⑥A(乙、丁)，⑦A(乙、戊)，⑧A(丙、丁)，⑨A(丙、戊)，⑩A(丁、戊)，共10个，其中甲、乙两人被分配到同一场交流会的基本事件是：①⑧⑨⑩，故所求概率为＝.定义法求解古典概型的关键定义法求解古...