模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设复数z满足z＝，则|z|＝()A．3B.C．9D．10解析：z＝＝＝＝2－i，|2－i|＝＝3.答案：A2．当函数y＝x·ex取极小值时，x＝()A．2B．－2C．1D．－1解析：由函数求导有：y′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，当x<－1时，y′<0，函数y＝xex单调递减；当x>－1时，y′>0，函数y＝xex单调递增；则x＝－1时，函数y＝xex取得极小值．答案：D3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”．答案：A4．给出下列三个类比推理的结论：①类比ax·ay＝ax＋y，则有ax÷ay＝ax－y；②类比loga(xy)＝logax＋logay，则有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；③类比(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，则有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.其中，结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有①③的结论是正确的．答案：B5．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n＝6时，该命题不成立B．当n＝6时，该命题成立C．当n＝4时，该命题不成立D．当n＝4时，该命题成立1解析：由题意可知，命题对n＝4不成立(否则对n＝5成立)．故选C.答案：C6．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成的图形面积是，则c＝()A．1B.C.D．2解析：令x2＝cx3(c>0)解得x＝0或x＝，于是两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成的面积S＝0(x2－cx3)dx＝0＝＝，所以c＝，故选B.答案：B7．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2.”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝()A．1B．2C．3D．4解析：由题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可求内切球半径为h，外接球半径为h，所以＝3.答案：C8．在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②复数z＝i－1对应的点在第四象限；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.A．0B．1C．2D．3解析：对于命题①，不能说两个复数不能比较大小，如复数3和4就可比较大小，所以该命题是错误的．对于命题②，复数z＝i－1对应的点在第二象限，所以该命题是错误的．对于命题③，若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，所以x＝1，所以该命题是错误的．对于命题④，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，可以z1＝i，z2＝0，z3＝1，所以该命题是错误的．答案：A9．已知f(x)＝x2＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()解析：因为f(x)＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，y＝f′(x)为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B，D，又因为f′(1)<0，可排除C.答案：A10．若函数f(x)＝x2－alnx在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)2C．(－∞，4)D．(－∞，4]解析：因为f′(x)＝x－＝，且f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数，所以f′(x)≥0在区间(2，＋∞)上恒成立，所以a≤x2在区间(2，＋∞)上恒成立．因为x>2时，x2>4，所以a≤4，故选D.答案：D11．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为()A．(1，0)B．(－1，－4)C．(1.－4)D．(1，0)或(－1，－4)解析：f′(x)＝3x2＋1，设点P坐标为P(x0，y0)，则切线斜率k＝f′(x0)＝3x＋1＝4，得x＝1，所以x0＝1或x0＝－1，对应的y0＝0或y0＝－4.答案：D12．张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为2，则张师傅的材料利用率的最大值等于()A.B.C.D.解析：设球半径为R，圆柱半径为r，圆柱的体积为V＝πr2h＝πh，所以令V′＝π＝0，所以h＝R时圆柱的体积最大为π·R＝R3，...
