高考数学大二轮复习 课时作业10 递推数列及数列求和的综合问题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业10递推数列及数列求和的综合问题1．[2019·湖北华中师大一附中期中]已知数列{an}满足a1＝2，n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设bn＝－15，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)证明：∵n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)，∴nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，∴－＝2，∴数列是等差数列，其公差为2，首项为2，∴＝2＋2(n－1)＝2n.(2)由(1)知an＝2n2，∴bn＝－15＝2n－15，则数列{bn}的前n项和Sn＝＝n2－14n.2．[2019·重庆市七校联合考试]已知等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等式a1x2－dx－3<0的解集为(－1,3)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2＋an，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)由题意知，方程a1x2－dx－3＝0的两个根分别为－1和3.则，解得.故数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)知an＝2n－1，所以bn＝2＋an＝2n＋(2n－1)，所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝2n＋1＋n2－2.3．[2019·江西七校第一次联考]设数列{an}满足：a1＝1,3a2－a1＝1，且＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且b1＝，4bn＝an－1an(n≥2)，求Tn.解析：(1)∵＝(n≥2)，∴＝＋(n≥2)．又a1＝1,3a2－a1＝1，∴＝1，＝，∴－＝，∴是首项为1，公差为的等差数列．∴＝1＋(n－1)＝(n＋1)，即an＝.(2)∵4bn＝an－1an(n≥2)，∴bn＝＝－(n≥2)，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－4．[2019·昆明市诊断测试]已知数列{an}是等比数列，公比q<1，前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7.(1)求{an}的通项公式；(2)设m∈Z，若Sn0，所以Sn单调递增．又S3＝7，所以当n≥4时，Sn∈(7,8)．又Sn0，且a2a3＝40，a1＋a4＝13，在公比为q(00，所以a2