湖北省四地六校2020-2021学年高二数学上学期联合考试试题考试时间:2020年10月9日上午试卷满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线6x-3y+2=0的倾斜角为,则()A.B.C.D.2.已知向量与的夹角为,,当时,实数为()A.1B.2C.D.3.若圆C:上恰有3个点到直线:的距离为2,,则与间的距离为()A.1B.C.3D.24.已知椭圆的左右焦点为,点P在椭圆上,则的最大值是()A.9B.16C.25D.275.已知,则()A.B.C.D.6.已知半径为2的圆经过点(4,3),则其圆心到原点的距离的最小值为()1323sin26sinA.3B.4C.5D.67.已知o为三角形ABC所在平面内一点,,则()8.如图,要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是,在D点测得塔顶A的仰角是,水平面上的,CD=40m,则电视塔AB的高度为()mA.20B.30C.40D.50二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列说法正确的是()A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆;B.在中,角A、B、C的对边分别为,若A>B则a>b;C.若数列为等比数列,则也为等比数列;D.垂直于同一个平面的两条直线平行.10.下列命题中的真命题有A已知a,b是实数,则“”是“”的充分而不必要条件;B已知命题p:,总有,则:,使得C设,是两个不同的平面,m是直线且“”是“”的必要而不充分条件;D“,”的否定为“,”11.已知数列的前n项和为且满足,下列命题中正确的是()A.是等差数列;B.;2463BCD1nnaanaC.D.是等比数列;12.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为1,点P到底面ABC的距离为,则()A.该三棱锥的内切球半径为B.该三棱锥外接球半径为C.该三棱锥体积为D.AB与PC所成的角为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列前n项和,且,,若,则k的值为__________14.已知为方程的两根,且,则_________15.正方体中,棱长为2,M为AB的中点,则异面直线与所成角的余弦值是_________16.已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,且与共线,则椭圆的离心率e=_____四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且(1)求角C的大小;(2)求c边的长.18.已知四棱锥的底面为正方形,,E为SC上的一点,(1)求证:(2)若SA=2,AB=1,求SA与平面SBD所成角的正弦值.326212271222222cb123SaABC33acBAsin3sinSABCDEBBACMADCD19.已知数列中,,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列中,,求数列的前n项和.20.有一堆规格相同的铁制(铁的密度为)六角螺帽共重6kg,已知该种规格的螺帽底面是正六边形,边长是12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,(1)求一个六角螺帽的体积;(精确到)(2)问这堆六角螺帽大约有多少个?21.已知圆C:和圆外一点M(0,-8),(1)过点M作一条直线与圆C交于A,B两点,且,求直线AB的方程;(2)过点M作圆C的切线,切点为E,F,求EF所在的直线方程.4xy–1–2–3–41234–1–2–3–4–5–6–7–81234O22.已知椭圆C:.离心率为,点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C交于M、N两点,O为坐标原点直线OM、0N的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.5xyMON月考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.A9.BD10.CD11.ABD12.ABD13.101014.15.16.17.解:(1)(2)18.解:19.解:6分面面面又面,底面又,底面为正方形,6SABDSAABCDSAACBD1SACEBDEBDBDSACBDAAC(其它方法参照给分)分所成的角为与面设的距离为到面:设方法1231232sinSA32233121231VdSBDA12ABD-SSAdSBDddVSBDA分又得由56,033tancos2123sin21ba123222CCCCabCabcSABC分由余弦定理得及...