高中数学第二章概率2.1随机变量及其概率分布2.2超几何分布课堂导学苏教版选修2-3三点剖析一、利用概率知识求随机变量分布列【例1】将一颗骰子掷两次,设随机变量ξ表示_______,求出ξ的分布列(先在横线上填上一句描述随机变量ξ的话,然后再解答).构建问题(一):ξ表示两次掷出的最大点数.解析:ξ的分布列如下:ξ123456P构建问题(二):ξ表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差.解析:同理,可求得ξ的分布列如下:ξ-5-4-3-2-1012345P温馨提示求随机变量的分布列,首先弄清随机变量所有可能的取值,进而利用所学概率知识,求取每个值的概率,并列出表格即得分布列.二、找到随机变量的所有可能值并求每种取值的概率【例2】一袋中装有6个同样大小的黑球,编号1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以ξ表示取出球的最大号码,求ξ的分布列.解析:随机变量ξ的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球,包含的基本事件总数为,事件“ξ=3”包含的基本事件总数为,事件“ξ=4”包含的基本事件总数为；事件“ξ=5”包含的基本事件总数为；事件“ξ=6”包含的基本事件总数为2511CC.从而有1P(ξ=3)=P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)=.∴随机变量ξ的分布列为ξ3456P各个击破类题演练1有5支不同标价的圆珠笔,分别标有10元、20元、30元、40元、50元,从中任取3枝,若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求ξ的分布列.解析:ξ的可能取值为30,40,50.P(ξ=30)=,P(ξ=40)=,P(ξ=50)=,分布列为ξ304050P变式提升1袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量ξ的概率分布;(3)计分介于20分到40分之间的概率.解析:（1）方法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=.方法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上2有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件，因为P(B)=.所以P(A)=1-P(B)=1-=.(2)由题意,ξ所有可能的取值为2,3,4,5.P(ξ=2)=;P(ξ=3)=;P(ξ=4)=;P(ξ=5)=.所以随机变量ξ的概率分布为ξ2345P(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P（C）＝P（ξ＝3或ξ=4)=P(ξ＝3）＋P（ξ=4)=+=.类题演练2从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,求随机变量ξ的分布列.解析:P(ξ=0)==0.1,P(ξ=1)==0.6,P(ξ=2)==0.3.ξ012P0.10.60.3变式提升2A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列.3解析:(1)P=2×××()2+()2［2×()2+()2］=.(2)设A表示一个试验组为甲类组,则P(A)=,P(A)=.ξ取值为0,1,2,3,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.ξ0123P4
