第15天利用正、余弦定理判断三角形的形状高考频度:★★★☆☆难易程度:★★★☆☆典例在线(1)在中,分别为角的对边),则的形状为A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形(2)已知的三个内角满足,则是A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形(3)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【参考答案】(1)A;(2)D;(3)D.1(3)由余弦定理,可得,所以,又,所以,所以是等腰直角三角形.故选D.【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路:①转化为三角形的边来判断;②转化为角的三角函数(值)来判断.可简记为“化角为边”、“化边为角”.学霸推荐1.在中,已知三边,,,则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.在中,=,则三角形的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.在中,为的中点,满足,则的形状一定是A.直角三角形B.等腰三角形2C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.若sinB+sinC=1,则是____________三角形.1.【答案】C【解析】因为角C最大,且,所以角C为钝角,从而是钝角三角形,选C.2.【答案】D【解析】由正弦定理,可化为,由二倍角公式可得sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=2,所以A=B或A+B=,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.3.【答案】D34.【答案】等腰钝角【解析】根据正弦定理得,即a2=b2+c2+bc①.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=,A=120°.因为sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,sinB+sinC=1,所以sinB=sinC=,因为,0°