第15天利用正、余弦定理判断三角形的形状高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）在中,分别为角的对边),则的形状为A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形（2）已知的三个内角满足，则是A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形（3）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则是A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【参考答案】（1）A；（2）D；（3）D．1（3）由余弦定理，可得，所以，又，所以，所以是等腰直角三角形．故选D．【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路：①转化为三角形的边来判断；②转化为角的三角函数（值）来判断．可简记为“化角为边”、“化边为角”．学霸推荐1．在中，已知三边，，，则是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．在中,=,则三角形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3．在中,为的中点,满足,则的形状一定是A．直角三角形B．等腰三角形2C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.若sinB＋sinC＝1，则是____________三角形.1．【答案】C【解析】因为角C最大，且，所以角C为钝角，从而是钝角三角形，选C．2．【答案】D【解析】由正弦定理,可化为,由二倍角公式可得sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=2,所以A=B或A+B=,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.3．【答案】D34．【答案】等腰钝角【解析】根据正弦定理得，即a2＝b2＋c2＋bc①．由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝，A＝120°．因为sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝，因为，0°
