2016-2017学年甘肃省张掖市高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．02．下列命题中假命题有（）①若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；②∃θ∈R，使sinθcosθ=成立；③∀a∈R，都有直线ax+2y+a﹣2=0恒过定点；④命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．A．3个B．2个C．1个D．0个3．f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．44．“x为无理数”是“x2为无理数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣86．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24B．36C．72D．1447．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线的方程是（）1A．3x﹣2y﹣3=0B．3x﹣2y+3=0C．2x﹣3y﹣3=0D．2x﹣3y+3=08．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β9．在四面体ABCD中，E、G分别是CD、BE的中点，若=x+y+z，则x+y+z=（）A．B．C．1D．210．点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．经过点M（2，1）作直线l交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为（）A．4x+y+7=0B．4x+y﹣7=0C．4x﹣y﹣7=0D．4x﹣y+7=012．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F点作直线交抛物线C于A，B两点，则△AOB的最小面积是（）A．B．2C．4D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．边长为a的正方体的内切球的表面积为．214．已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），使⊥成立的x值为．15．下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③若ac2＞bc2，则a＞b；④“若tanα=tanβ，则α=β”的逆命题；．其中真命题为（只写正确命题的序号）．16．椭圆+=1上的点到直线4x﹣5y+40=0的最小距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BDC的体积．19．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．20．已知命题p：指数函数y=（1﹣a）x是R上的增函数，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．322．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，点M为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P为椭圆上一点，PF1与y轴相交于Q，且=2．若PF1与椭圆相交于另一点R，求△PRF2的面积．42016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：若两直线...
