高中数学 线性规划知识精讲 人教版第二册VIP专享VIP免费

高二数学线性规划知识精讲人教版第二册【本讲教育信息】一.教学内容：线性规划二.重点、难点1.二元一次不等式0cbyax表示平面区域2.准确理解：约束条件，线性约束条件，目标函数，线性目标函数，可行解，可行域，最优解【典型例题】[例1]直线l：0CByAx)0(22BA两点),(111yxP，),(222yxP不在l上，21PP交l于P，求P分21PP之比的值。解：P分21PP之比为∴)1,1(2121yyxxPP在l上∴0112121CyyBxxA得：CByAxCByAx22111P、2P在l两侧0，)(11CByAx，)(22CByAx符号不同。1P、2P在l同侧0，)(11CByAx，)(22CByAx符号相同。[例2]实数x、y满足条件5501202023yxyxyxyx，求下列各式的最值。①yxz4②yxz③yxz42④yxz⑤yxz32⑥yxz2用心爱心专心10xyA(1,1)BCDE(2,4)(3,5)(5,3)(5,5)解：可行域为五边形ABCDE①作直线zxy4（可先作xy4）与五边形区域相交，直线的纵截距的取值范围为]3,17[∴]3,17[z∴]17,3[z∴3minz（A处）17maxz（E处）②作直线zxy同理]2,2[z∴2minz（线段BC）2maxz（E处）③作直线421zxy同理]27,21[4z∴14minz（C处）2maxz（线段AE）④作直线zxy]10,2[z2minz（A处）10maxz（D处）⑤作直线332zxy]3,31[3z1minz（A处）9maxz（C处）⑥zxy2]15,3[z∴15minz（D处）3maxz（A处）[例3]满足下列条件的整点的个数有多少个060014yxyxyx用心爱心专心20y140x1y131x，2y，121x……共99个12y2x[例4]某工厂生产A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板作外壳，现有两种规格的薄钢板，甲：200元/张可作3个A，5个B。乙：300元张可作6个A，6个B，求两种钢板各买多少张可完成任务且使费用最少。解：设需x张甲，y张乙。目标函数yxW300200约束条件55654563,yxyxNxy（图略）∴2500minW元此时5yx[例5]某厂有A、B、C三种原料可用来生产甲、乙两种产品，情况如下：ABC利润（元）库存（件）100125156甲（用料）1232000乙（用料）4311000如何安排可使获利最大设生产甲x件，乙y件约束条件1563125321004yxyxyxNyNx用心爱心专心3目标函数：yxW100020007.10maxW万元此时49x，9y[例6]下表给出甲、乙、丙三种食品的维生素含量及成本甲乙丙维生素A（单位/千克）400500300维生素B（单位/千克）700100300成本（元/千克）643欲将三种食品混成100千克的混合食品，要求至少含维生素A35000单位，维生素B40000单位，试问如何配比成本最少。解：设甲x千克，乙y千克，丙yx100千克，目标函数)100(346yxyxW约束条件40000)100(30010070035000)100(3005004000,,yxyxyxyxzyx400minW元，此时30x，10y，60z【模拟试题】1.点A)2,1(，)2,2(B，)3,0(C且),(baM是线段AB上一点)0(a，则直线MC斜率k的取值范围是（）A.]1,25[B.]25,1[C.)0,25[]1,0(D.),1[]25,(2.菱形ABCD的一边AB所在直线方程为04yx，对角线端点为)2,2(A，)4,4(C则点D的坐标为（）A.)23,23(B.)2,2(C.)4,2(D.)4,2(3.已知三角形的两边所在直线的方程分别为01yx，01x，第三边中点为)21,25(，则第三条边所在直线方程为（）A.03yxB.073yx用心爱心专心4C.013yxD.021y4.通过点)1,1(M的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5.下列不等式组的整数解有（）个0620440223yxyxyxA.4B.5C.6D.76.由条件002012yyxyx围成的平面图形的面积7.实数x、y满足0220120400yxyxyxyx求下列各式的最值①xyz2②yxz2③yxz44④xyz2⑤yxz3⑥xyz3用心爱心专心5【试题答案】1.D2.A3.B4.D5.C6.解：211121S7.解：可行域为五边形ABCDE)1,0(A)3,1(B)22,310(C)0,2(D)0,0(O①0minz，7maxz②0minz，322maxz③0minz，16maxz④7minz，0maxz⑤1minz，328minz⑥2minz，8maxz用心爱心专心6