高二数学线、面垂直人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学线、面垂直人教版【本讲教育信息】一.教学内容：线、面垂直目标：掌握线、面垂直的定义、判断、性质、三垂线定理及逆定理。二.重点、难点重点：判定定理、三垂线定理及逆定理。难点：三垂线定理及逆定理的应用，线、面垂直的判定及应用。知识点：1.线、面垂直定义：若直线l垂直于平面α内的任一直线，则l⊥α。2.线、面垂直的判定定理：若直线与平面内两条相交直线垂直，则直线与平面垂直。3.线、面垂直的性质定理：（）若，则1lla（）若，且，则21212llll//（）若，且，则31212llll//4.三垂线定理：已知，为的斜线，为在内的射影，若，则。alllalal''三垂线定理的逆定理：若，则（已知同上）alal'注：讨论两直线垂直可选定一参考平面α使其中一线在内，一线为α的斜线。【典型例题】例1.若，且，求证：llll1212//l1l2a证明：设a为α内任一直线lla11，则又，llla212//用心爱心专心l2例2.设ABCD是空间四边形，若AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BDADEBC证明： AB＝AD，BC＝DC∴取BD中点E则BDAEBDCEBDAECBDAC平面，例3.已知O是△ABC的外心，P是△ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，求证：PO⊥平面ABC证明：过P作PO’⊥平面ABC于O’PAPBPCPCAOBOAOCOB'''OO'与重合于是POABC平面例4.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD用心爱心专心ADBOC证明：过A作AO⊥平面BCD于OABCDCDBO，同理BC⊥DO∴O为△ABC的垂心于是BDCOBDAC例5.证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DD1C1A1B1DCAB证明：连结ACBDACAC为A1C在平面AC上的射影BDACACBCACBCD11111同理可证平面注：三垂线定理使用要领，选择恰当参考平面，使三线为平面内的平面的斜线及其射影。例6.如图，在△ABC中，AB＝AC，PA是平面ABC的斜线，且∠PAB＝∠PAC，求证：PA⊥BCPCDP’AB证明： AB＝AC∴取BC中点D则BC⊥AD又 ∠PAB＝∠PAC用心爱心专心∴AP在平面ABC内射影在AD上∴由三垂线定理得：BC⊥PA【模拟试题】一.选择题1.过直线l外的两点作与l平行的平面，则这样的平面（）A.不可能作出B.只能作一个C.能作出无数个D.以上情况都有可能2.下面四个命题正确的个数是（）①如果a、b是两条直线且a//b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面满足a//，那么a与内的任何直线都平行；③如果直线a、b和平面满足a//，b//，那么直线a//b④如果直线a、b和平面满足a//b，a//，那么b//A.0个B.1个C.2个D.3个3.如果点M是两条异面直线外一点，则过M且与a、b都平行的平面（）A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个4.在下列条件中，可判定平面与平面平行的是（）A.、都垂直于平面B.内不共线的三个点到的距离相等C.lm、是内两条直线，且lm////，D.lm、是两异面直线且lmlm////////，，且，5.给出下列四个命题：①若两个平面没有公共点，则这个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行。其中正确的命题是（）A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③二.填空题6.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，过A1C1且平行于对角线B1D的截面的面积等于____________7.已知直线a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC＝AD，BC＝BD，则直线a、b所成的角为__________8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是____________三.解答题9.已知平面//平面，A、C，BD、，点E、F分别在线段AB、CD上，且AEEBCFFD，求用心爱心专心证：EF//10.如图，点P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PD上的点，且AM：MB＝DN：NP，求证：MN//平面PBCPNDCAMB11.如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MNABPNDCABM附加题：如图，已知空间四边形ABCD的边AC＝BC，AD＝BD，引BECD，E为垂足，作AHBE于H，求证：AH平面BCDABDHEC用心爱心专心试题答案一.选择题1.D2.A3.C4.D5.C二.填空题...