模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－8解析：选B由y＝ax2得x2＝y，∴＝－8，∴a＝－.3．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.4．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A.B.C.D.解析：选D由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4，2n－1,2)．又 (2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.∴2n＝5，n＝.∴|a|＝＝.5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.解析：选A抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1.①又双曲线的离心率e＝＝＝2，②联立方程①②，解得故mn＝.6．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有>2，故e＝＝＝>.17．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是()A．41B．15C．9D．1解析：选B由S△F1PF2＝|F1F2|·yP＝3yP，知P为短轴端点时，△F1PF2面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15.8．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A.B.C.D.解析：选C取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，则A，B，D.∴＝，＝，＝.由于＝为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n＝(1，－，1)，∴cos〈n，〉＝，∴sin〈n，〉＝.二、填空题(本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分)9．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则动点P的轨迹方程是________．解析：由·＝4得x×1＋y×2＝4，因此所求动点P的轨迹方程为x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝010．点F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为________，点A坐标为________．解析：设A(x，y)， 直线AF的倾斜角为60°，∴y＝①， △ABF的面积为，∴··y＝②， A是抛物线在第一象限内的点，∴y2＝2px③，∴由①②③可得p＝1，x＝，y＝.答案：111．已知P为抛物线C：y2＝4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线方程为____________，若准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|＝3|QF|，则点P坐标为____________．解析： y2＝4x，∴焦点坐标F(1,0)，准线方程x＝－1.过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定义可知：|PA|＝|PF|，|QF|＝|BQ|， |PF|＝3|QF|，∴|AP|＝3|QB|，即|AN|＝3|BN|，∴P，Q的纵坐标满足yP＝3yQ，设P，y≠0，则Q，N(－1,0)， N，Q，P三点共线，∴＝，解得y2＝12，∴y＝±2，此时x＝＝＝3，即点P的坐标为(3，±2)．答案：x＝－1(3，±2)12．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为________，渐近线方程为________．解析：因为椭圆＋＝1的离心率e1＝，所以1－＝e＝，即＝，而在双曲线－＝1中，设离心率为e2，则e＝1＋＝1＋＝，所以e2＝.渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.2答案：y＝±x13．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝________.解析：由题意得解得|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，又...
