第一讲坐标系(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线解析：方程(ρ－1)(θ－π)＝0⇒ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示半径为1的圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线．答案：C2．(2019·玉溪一中月考)在极坐标系中，极点关于直线ρcosθ－ρsinθ＋1＝0对称的点的极坐标为()A．B．C．D．解析：直线ρcosθ－ρsinθ＋1＝0化为直角坐标系下的方程为x－y＋1＝0，极点的直角坐标为(0,0)．又点(0,0)关于直线x－y＋1＝0的对称点为(－1,1)，其转化为极坐标为，所以极点关于直线ρcosθ－ρsinθ＋1＝0对称的点的极坐标为，故选C．答案：C3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A．B．C．(1,0)D．(1，π)解析：ρ＝－2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，其圆心(0，－1)，其极坐标为.答案：B4．(2019·北京四中检测)曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为()A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4解析： ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ， ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，∴x2＋y2＝4y，化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，故选B．答案：B5．(2019·天津河西区模拟)在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A．B．C．D．解析：点(1,1,1)关于z轴的对称点为(－1，－1,1)，转化为柱坐标为，故选C．答案：C6．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为()A．ρ＝2cosB．ρ＝2sinC．ρ＝2cos(θ－1)D．ρ＝2sin(θ－1)解析：设圆上任一点的极坐标为(ρ，θ)，则由半径为1，得＝1，化简可得所求的方程为ρ＝2cos(θ－1)．1答案：C7．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝所表示的图形是()解析：由ρ＝cosθ⇒ρ2＝ρcosθ⇒x2＋y2＝x⇒2＋y2＝，∴ρ＝cosθ表示以为圆心，为半径的圆．ρcosθ＝⇒x＝，故选B．答案：B8．在极坐标系中点到直线ρcos＝1的距离为()A．2B．1C．D．3解析：化为直角坐标为(2,2)．ρcos＝1化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，由点到直线的距离公式可知d＝＝3.答案：D9．(2019·人大附中期末)直线ρsin＝4与圆ρ＝4sin的位置关系是()A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离解析：直线ρsin＝4转化为直角坐标系下的方程为x＋y－4＝0.圆ρ＝4sin转化为直角坐标系下的方程为(x－)2＋(y－)2＝4，因为圆心(，)到直线的距离d＝＝2＝r，所以圆与直线相切，故选C．答案：C10．极坐标方程θ＝，θ＝π(ρ≥0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是()A．πB．πC．πD．π解析： ρ＝4表示以极点为圆心，以4为半径的圆，设θ＝，θ＝π(ρ≥0)表示的两条射线与圆相交于A、B两点，则∠AOB＝π－＝.∴其围成的图形的面积为S＝πR2＝×π×16＝π.答案：B11．可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为()A．B．C．D．解析：设代入x2＋y2＝4中，得λ2x2＋μ2y2＝4.即＋＝1，由题意得得∴即答案：C212．(2019·牡丹江一中期末)圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsinθ＋(r＞0)的公共弦所在直线的方程为()A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC．ρ(sinθ＋cosθ)＝rD．ρ(sinθ＋cosθ)＝－r解析：圆ρ＝r化为直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin＝－2r＝－r(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ，得ρ2＝－r(ρsinθ＋ρcosθ)，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得x2＋y2＝－r(x＋y)，②将①代入②，整理得r＝－(x＋y)，此方程为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程，将其化为极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－r，故选D．答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．将点A的球坐标化为直角坐标为________．解析：设点A的直角坐标为(x，y，z)，由题意得答案：14．(2019·渑池检测)若直线的极坐标方程为ρsin＝，则极点到该直线的距离是________．解析：将直线的极坐标方程ρsin＝，转化为直角坐标...
