高中数学 第2章 推理与证明 2-1-3 演绎推理练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2-1-3演绎推理基础要求1．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：演绎推理是一般到特殊的推理，选A.答案：A2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错解析：上述推理的大前提、小前提及推理形式均正确，选C.答案：C3．如图2，m、n是空间两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，直线l与l1、l2都相交．图2求证：∠1＝∠2.证明：∵m、n是两条相交直线，∴直线m、n确定一个平面α，如图3.图31∵l1⊥m，l1⊥n，∴l1⊥α.同理l2⊥α.∴l1∥l2.∴l1、l2确定一个平面β，又l与l1、l2都相交，∴l⊂β.在同一平面β内，由l1∥l2，则有∠1＝∠2.能力要求1．下面的推理是演绎推理的是()A．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠CB．因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数C．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为是有理数或无理数，且不是有理数，所以是无理数解析：只有C满足“三段论”形式．答案：C2．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为__________．答案：一切奇数都不能被2整除，……大前提2100＋1是奇数……小前提所以2100＋1不能被2整除……结论3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．证明：>log0.5Sn＋1.证明：设数列{an}的公比为q，由题设知a1>0，q>0.当q＝1时，Sn＝na1，从而Sn·Sn＋2－S＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2a＝－a<0.当q≠1时，Sn＝，从而Sn·Sn＋2－S＝－＝－aqn<0.综上可得Sn·Sn＋2log0.5Sn＋1.4．已知a、b、c是不为1的正数，x，y，z∈R＋，且有ax＝by＝cz和＋＝，求证：a、b、c顺次成等比数列．证明：令ax＝by＝cz＝k，∴x＝logak，y＝logbk，z＝logck.∵＋＝，∴＋＝.∴＋＝，lga＋lgc＝2lgb.∴b2＝ac.∵a，b，c均不为0，∴a，b，c成等比数列．2拓展要求设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①若m＝1则S＝{x|1≤x≤l}，l≥1，x2∈[1，l2]≤[1，l]，l2≤l，∴0≤l≤1.∴l＝1，则S＝{1}．②若m＝－，则m2＝，l≥，S＝{x|－≤x≤l}x2∈[0，l2]≤[－，l]，l2≤l，∴0≤l≤1.∴≤l≤1③若l＝，S＝{x|m≤x≤}，若m>0，则x2∈[m2，]．∵m2