高二下理科普通班周周练测试题一．选择题1．下列求导运算正确的是()A．B．C．D．2．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．3．若复数满足,则的共轭复数是（）A．B．C．D．4．设复数z满足，那么z等于（）A．B．C．D．5．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则（）A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点6．已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知mxxxf2362)(（m为常数）在]2,2[上有最大值3，那么此函数在]2,2[上的最小值为（）A．-37B．-29C．-5D．-118．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nnnnnnnN时，从“nk到1nk”时，左边应增添的式子是（）．A．21kB．23kC．2(21)kD．2(23)k9．等于（）A．B．C．D．10．若，则等于（）1A.－2B.－4C.2D.011．设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A.函数的极大值是，极小值是B.函数的极大值是，极小值是C.函数的极大值是，极小值是D.函数的极大值是，极小值是12．已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（）A．B．C．D．二．填空题13．设,是纯虚数，其中是虚数单位,则.14．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为15．复数满足，则的最小值为．16．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．姓名：________班级：________考号：________分数：________13.______14.______15.______16.______三．解答题217．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．18．已知函数3()16fxxx．（1）求曲线()yfx在点处的切线方程；（2）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．320．已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值．21．设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．422．函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。51.B2．A3．C4．D5．B6．A7.A8．C9.D10.B11．D12．D13．设,是纯虚数，其中是虚数单位,则.【答案】615．复数满足，则的最小值为．【答案】16．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．【答案】20【解析】因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.17．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．【答案】(1)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(2)最小值为，最大值为【解析】试题分析：（1）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（2）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.考点：导数的运用点评：主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数最值，属于基础题。18．已知函数3()16fxxx．（1）求曲线()yfx在点处的切线方程；（2）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．7【答案】（1）1332yx；（2）直线l的方程为13yx，切点坐标为(226)，．【解析】试题分析：（1）在点(26)，处的切线的斜率2(2)32113kf，切线的方程为1332yx；（2）设切点为00()xy，，则直线l的斜率为200()31fxx，直线l的方程为：230000(31)()16yxxxxx．又直线l过点(00)，，2300000(31)()16xxxx，整理，得308x，，30(2)(2)1626y，l的斜率23(2)113k，直线l的...
