（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点八 计数原理 概率与统计 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

热点八计数原理概率与统计【考点精要】考点一.概率的有关概念及等可能事件的概率.如：从｛1，2，3，4，5｝中随机选取一个数a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数b,则b>a的概率是.考点二.几何概型.主要考查几何概型的长度.如：在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.考点三.相互独立事件同时发生的概率，以及有关概率的计算.如：两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（B）A.B.C.D.考点四.排列组合.考查排列组合的相关知识，重点考查两个原理.如：某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种考点五.用样本的平均数、方差或标准差来估计总体的平均数、方差或标准差.如：样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若样本的平均值为1，则样本方差为.考点六.考查分层抽样、随机抽样、系统抽样等，掌握各种抽样的特征与方法.如：一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6考点七.中位数、茎叶图的相关知识及频率分布直方图.考查频率分布直方图的基础知识，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.如：将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.考点八.离散型随机变量的分布列与数学期望.如：设S是不等式的解集，整数，记使得“成立的有序数组”为事件A,（1）试列举A包含的基本事件；（2）记，求的分布列及数学期望.()巧点妙拨1.排列与组合⑴分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑵排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.2.二项式系数的性质（1）在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即(r=0,1,2,…,n).（2）所有二项式系数和等于，即.3.概率（1）基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．（3）注意理解互斥事件与对立事件发生的条件.（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．【典题对应】例1.（2014·山东7）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()0舒张压/kPa频率/组距0.360.240.160.08171615141312A.B.C.D.命题意图：...