章末综合测评(三)不等式(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＜b＜0，则()A.＜B．0＜＜1C．ab＞b2D．＞【解析】 a＜b＜0，∴两边同乘以b得ab＞b2，故选C.【答案】C2．(2016·南昌高二检测)设m＝(x＋5)(x＋7)，n＝(x＋6)2，则m、n的大小关系是()A．m≤nB．m＞nC．m＜nD．m≥n【解析】 m＝(x＋5)(x＋7)＝x2＋12x＋35，n＝(x＋6)2＝x2＋12x＋36，∴m－n＝－1＜0，∴m＜n.【答案】C3．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是()A．x＞5a或x＜－aB．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－aD．－a＜x＜5a【解析】不等式化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a. a＜0，∴x1＞x2，∴不等式的解为x＜5a或x＞－a.【答案】B4．若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是()【导学号：67940085】A.≥B．＋≥2C.≥2D．(a＋b)≥4【解析】2＝≤＝，当且仅当a＝b时取等号，∴≥2.【答案】C5．如果函数y＝ax2＋bx＋a的图像与x轴有两个交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为()【解析】由题意知Δ＝b2－4a2＞0，∴(b－2a)(b＋2a)＞0，∴或画图知选C.【答案】C6．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C.D．51【解析】 a＋b＝2，∴＋＝1，∴y＝＋＝＝＋＋， a＞0，b＞0，∴＋≥2＝2，当且仅当＝，且a＋b＝2，即a＝，b＝时取得等号，∴y的最小值是，选C.【答案】C7．(2015·广西模拟)设变量x、y满足约束条件则z＝2x－2y的最小值为()A.B.C.D.【解析】设m＝x－2y，则y＝x－，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y＝x－，由图可知当直线y＝x－过点A时，直线y＝x－的截距最大，此时m最小，由解得即A(2,2)，此时m最小，为2－2×2＝－2，则z＝2x－2y的最小值为2－2＝，故选B.【答案】B8．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()【导学号：67940086】A．(－∞，2]B．(－2,2)C．(－2,2]D．(－∞，－2)【解析】当a－2＝0，即a＝2时，原不等式化为－4＜0对一切x∈R恒成立．当a－2≠0时，即a≠2时，由题意，得解得－2＜a＜2.综上所述，a的取值范围为－2＜a≤2，故选C.【答案】C9．(2015·湖北高考)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()A．3B．4C．5D．6【解析】由[t]＝1，得1≤t＜2；由[t2]＝2，得≤t＜；由[t3]＝3，得3≤t＜4；由[t4]＝4，得≤t＜5；由[t5]＝5，得5≤t＜6.因为(3)15＝35＝243，(6)15＝63＝216，所以3＞6.同理可以得到1＜5＜2＜6＜3＜5＜4＜＜2.以上每一个范围在数轴上的示意图如图所示，由图可知，当n＝1,2,3,4时，[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n能同时成立；当n＝5时，[t3]＝3与[t5]＝5不能同时成立，故n的最大值为4.2【答案】B10．已知O是坐标原点，点P(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OP·OM的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]【解析】OP·OM＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示．可以看出当z＝y－x过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则OP·OM的取值范围是[0,2]，故选C.【答案】C11．(2016·长沙模拟)已知实数x，y满足2x＋y－5＝0，那么的最小值为()A.B．C．2D．2【解析】 y＝5－2x，∴＝＝＝，∴当x＝2时，的最小值为.【答案】A12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线x－y＝0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝的取值范围是()【导学号：67940086】A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【解析】由题意分析直线y＝kx＋1与直线x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直线y＝－x＋1.又圆心C在直线x－y＝0上，可求得m＝－1.则不等式组为所表示的平面区域如图，ω＝的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点P(a，b)连线斜率的取值范围．kOQ＝2，kAQ＝－2，故ω的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．3【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13...
