第3练复数与算法初步[明晰考情]1.命题角度：复数的概念和四则运算；简单流程图的应用和基本算法语句.2.题目难度：复数为基础题，算法初步为中低档难度.考点一复数的概念与四则运算要点重组(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位.若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R).(5)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数.1.(2018·全国Ⅰ改编)设z＝＋2i，则|z|＝________.答案1解析 z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.2.已知a，b∈R，i是虚数单位.若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.答案3＋4i解析由已知得a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.3.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的________条件.答案充分不必要解析当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反过来(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，4.复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m的取值范围是____________.答案{m|m≠6且m≠－1}解析根据题意知，m2－5m－6≠0，即(m－6)(m＋1)≠0，所以m≠6且m≠－1.考点二复数的几何意义要点重组(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.15.设a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R(i是虚数单位)，则a＝________.答案－3解析(1＋3i)(1＋ai)＝1＋ai＋3i－3a， (1＋3i)(1＋ai)∈R，∴虚部为0，则a＋3＝0，∴a＝－3.6.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________.答案(－3,1)解析由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，得解得－364，a＝7，不满足条件a>64，a＝15，不满足条件a>64，a＝31，不满足条件a>64，a＝63，不满足条件a>64，a＝127，满足条件a>64，退出循环，输出a的值为127.10.(2018·江苏南京外国语学校检测)根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________.答案9解析第一次循环时，T＝1＋3，i＝5；第二次循环时，T＝1＋3＋5，i＝7；第三次循环时，T＝1＋3＋5＋7，i＝9，此时T>10，循环结束，输出i的值为9.11.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为________.T←1i←3WhileT<10T←T＋ii←i＋2EndWhilePrinti3答案10解析n＝1，S＝0；S＝0－1＋1＝0，n＝2；S＝0＋1＋2＝3，n＝3；S＝3－1＋3＝5，n＝4；S＝5＋1＋4＝10，n＝5.故输出的S＝10.12.(2018·江苏泰州中学月考)已知实数x∈[1,9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________.答案解析已知实数x∈[1,9]，经过第一次循环得到x＝2x＋1，n＝2，经过第二次循环得到x＝2(2x＋1)＋1，n＝3，经过第三次循环得到x＝2[2(2x＋1)＋1]＋1，n＝4，此时输出x，输出的值为8x＋7，令8x＋7≥55，得x≥6，由几何概型概...
