第3练复数与算法初步[明晰考情]1
命题角度：复数的概念和四则运算；简单流程图的应用和基本算法语句
题目难度：复数为基础题，算法初步为中低档难度
考点一复数的概念与四则运算要点重组(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位
若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)
(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)
(5)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数
(2018·全国Ⅰ改编)设z＝＋2i，则|z|＝________
答案1解析 z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1
已知a，b∈R，i是虚数单位
若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________
答案3＋4i解析由已知得a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i
已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的________条件
答案充分不必要解析当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反过来(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1
故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，4
复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m的取值范围是____________
答案{m|m≠6且m≠－1}解析根据题意知，m2－5m
