高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式自主训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

3排序不等式自主广场我夯基我达标1

已知a,b,c∈R+，则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是()A

a3+b3+c3>a2b+b2c+c2aB

a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2aC

a3+b3+c30

可知an-1≥an-1-1≥…≥a1-1，由排序原理，得a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1≥aa11-1+a2a2-1+…+anan-1≥n

已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是()A

大于等于零C

小于等于零思路解析：设a≥b≥c>0，所以a3≥b3≥c3,根据排序原理，得a3·a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a

又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab

∴a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab

即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0

已知a,b,c都是正数，则bacacbcba≥__________

思路解析：设a≥b≥c≥0，所以baaccb111,由排序原理,知abaacccbbbacacbcba,①babacacbcbacacbcba,②①+②，得23bacacbcba

答案：235

设a,b,c都是正数，求证：a+b+c≤abccba444

证明：由题意不妨设a≥b≥c>0

由不等式的性质，知a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc

1根据排序原理，得a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b

①又由不等式的性质，知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c

再根据排序原理，得a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4

②由①②及不等式的传递性，得a2bc