课时作业18空间向量及其加减运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则AB＋BC＋CD为()A.ADB.BDC.ACD．0解析：AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.答案：A图12．点D是空间四边形OABC的边BC的中点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则AD为()A.(a＋b)－cB.(c＋a)－bC.(b＋c)－aD．a＋(b＋c)解析：AD＝AO＋OD＝－a＋(OB＋OC)＝－a＋(b＋c)．答案：C图23．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则PA＋PB＋PC＋PD＋PE＋PF等于()1A.POB．3POC．6POD．0解析：PA＋PB＋PC＋PD＋PE＋PF＝6PO＋(OA＋OB＋OC＋OD＋OE＋OF)＝6PO.答案：C4．设a表示向东3m，b表示向北4m，c表示向上5m，则()A．a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mB．a＋b－c表示向东3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向东6m，向北8m，向上5m答案：A5．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的是()A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c答案：A6．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB＋BF＋EH＋GH＝0B.EB＋FC＋EH＋GE＝0C.EF＋FG＋EH＋GH＝0D.EF－FB＋CG＋GH＝0图3解析：如图3，∵GE＋EH＝GH，FC＋EB＝BF＋EB＝EF，EF＋GH＝0，∴EB＋FC＋EH＋GE＝0.答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)图47．如图4，a、b是两个空间向量，则AC与A′C′是________向量，AB与B′A′是________2向量．答案：相等相反8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A1D1－A1A)－AB；②(BC＋BB1)－D1C1；③(AD－AB)－2DD1；④(B1D1＋A1A)＋DD1.其中能够化简为向量BD1的是________．解析：①中(A1D1－A1A)－AB＝AD1－AB＝BD1；②中(BC＋BB1)－D1C1＝BC1－D1C1＝BD1；③中(AD－AB)－2DD1＝BD－2DD1≠BD1；④中(B1D1＋A1A)＋DD1＝B1D＋DD1＝B1D1≠BD1，所以①②正确．答案：①②图59．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中：①AB－CB＝AC；②AC′＝AB＋B′C′＋CC′；③AA′＝CC′；④AB＋BB′＋BC＋C′C＝AC′.正确式子的序号是________．解析：AB－CB＝AB＋BC＝AC，①正确；AB＋B′C′＋CC′＝AB＋BC＋CC′＝AC′，②正确；③正确；(AB＋BB′)＋BC＋C′C＝AB′＋B′C′＋C′C＝AC′＋C′C＝AC，故④错误．图6答案：①②③三、解答题(共40分)10．(10分)如图6所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简式子：DA－DB＋B1C－B1B＋A1B1－A1B，并在图中标出化简结果的向量．3图7解：DA－DB＋B1C－B1B＋A1B1－A1B＝BA＋BC＋BB1＝BD＋BB1＝BD1，如图7.图811．(15分)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)AB＋B′C′；(2)AB－A′D′；(3)AB＋CB＋AA′.解：(1)AB＋B′C′＝AB＋BC＝AC.(2)AB－A′D′＝AB－AD＝DB.(3)AB＋CB＋AA′＝AB－BC＋AA′＝AB－AD＋AA′＝DB＋AA′＝DB＋BB′＝DB′.12．(15分)已知长方体ABCD－A′B′C′D′，点E、F分别是上底面A′B′C′D′和面CC′D′D的中心，求下列各题中x、y、z的值：(1)AC′＝xAB＋yBC＋zCC′；(2)AE＝xAB＋yBC＋zCC′；(3)AF＝xBA＋yBC＋zCC′.解：(1)∵AC′＝AB＋BC＋CC′，又由题知AC′＝xAB＋yBC＋zCC′，∴x＝1，y＝1，z＝1.(2)∵AE＝AA′＋A′E＝AA′＋(A′B′＋A′D′)＝AB＋BC＋CC′，又由题知AE＝xAB＋yBC＋zCC′，∴x＝，y＝，z＝1.(3)∵AF＝AD＋DF＝BC＋(DC＋DD′)＝－BA＋BC＋CC′，又由题知AF＝xBA＋yBC＋zCC′，∴x＝－，y＝1，z＝.4
