2．4正态分布课时跟踪检测一、选择题1．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解析：正态密度函数为f(x)＝·e－，正态曲线的对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为f(μ)＝.所以曲线C1向右平移2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标f(μ)没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值μ增大了2.答案：C2．设随机变量ξ～N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ2)等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：因为P(X>2)＋P(0≤X≤2)＋P(－2≤X≤0)＋P(X<－2)＝1，P(X>2)＝P(X<－2)，P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)，所以P(X>2)＝[1－2P(－2≤X≤0)]＝0.1.答案：A4．在抚顺市某次协作校期末考试中，某校学生的数学成绩X～N(100，σ2)(σ>0)，若P(804)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析： X～N(3,1)，∴P(X<2)＝P(X>4)＝＝0.1587.答案：B6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1，1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ0)，若P(0<ξ<1)＝0.4，则P(0<ξ<2)＝________.解析： ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)．∴P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8.答案：0.89.(2019·邢台高二月考)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，则ξ在(－∞，4)内取值的概率为________．解析： μ＝2，∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.4，∴P(ξ<4)＝＋P(2<ξ<4)＝0.9.答案：0.9三、解答题10．(2019·合肥市高三教学质量检测)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如图的频率分布直方图：2(1)求这100人睡眠时间的平均数x(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(2)由频率分布直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似地等于样本平均数x(精确到个位)，σ2近似地等于样本方差s2，s2≈33.6.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)内的人数．附：≈5.8.若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ
