浙江省湖州市2011学年上学期高二数学期终样卷一、选择题1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2.若集合，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知是椭圆的两个焦点，是该椭圆过的弦，且满足，则等于A.B.C.D.4.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.B.C.D.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.表面积为的圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的底面半径为A.B.C.D.7.直线的倾斜角的范围是A.B.C.D.8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A.B.C.D.9.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是A.B.C.D.10.如图，是平面的一条斜线段，为斜足，与成，且，上的动点用心爱心专心1ABC1A1B1CO第8题图满足到的距离为，则动点的轨迹为A.直线B.圆C.抛物线D.椭圆二、填空题11.直线与的距离是_________.12.点关于直线的对称点的坐标是.13.在空间直角坐标系中，已知的坐标分别为，则线段在坐标平面上的射影的长度为______________.14.中，，，以为焦点的双曲线过的顶点，则双曲线的离心率为_________.15.在正方体中，是棱上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为_________.16.已知直线，的交点在一个定圆上，则该圆的标准方程为____________.17.已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积等于______________.(球的表面积为)三、解答题18.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.用心爱心专心2ABP第10题图19.一几何体的三视图和直观图如图所示.⑴判断直线与的位置关系(无需证明)；⑵连，说明多面体的结构.(说明是几棱柱或几棱锥或几棱台或由其中的若干种的组合即可)⑶求这个几何体的体积.20.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切.⑴求圆的方程；⑵如果圆上存在不同两点关于直线对称，求的值；⑶若对圆上的任意动点，均有成立，求实数的最大值.用心爱心专心34俯视图444左视图224主视图第19题图ABCDEF直观图21.如图，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面.⑴设分别在线段上，且满足，求证：平面；⑵求证：；⑶求二面角的大小.22.椭圆的中心在原点，短轴长为，长轴长为，左焦点为，直线与轴交于点，且.⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.试问当变化时，直线是否经过轴上的定点？若是，写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.一、选择题题号12345678910答案CACCCACBDD二、填空题11.12.13.14.15.16.17.三、解答题18.解：由已知得得；用心爱心专心4第21题图ABCDFNEM得.由是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，得，的取值范围是.19.解：⑴和是异面直线；⑵多面体是以为顶点，为底面的四棱锥；⑶由三视图知直观图中，平面，平面，底面为边长为的正方形，，平面，面为直角梯形，，所以几何体的体积为.20.解：⑴的半径，的方程为；⑵由已知得直线过，⑶令，则由题意知直线与圆有公共点，所以到其距离不大于半径，即，故依题意有，所以的最大值为.21.⑴证明：在上取靠近的三等分点，连，则由知，又，，平面，平面，所以平面，同理：平面，又平面，所以平面平面，而平面，所以平面；用心爱心专心54左视图44主视图4224俯视图第19题图ABCDEF直观图MABCDFENO⑵证明：平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.⑶由⑵知可如图建立空间直角坐标系，因为，故取中点，可得为平面的法向量，因为，平面，所以为平面的法向量，又在上，故为中点.在所建立的坐标系下，各点的坐标为，所以点的坐标为，点的坐标为，即，，所以二面角的余弦值为，所以二面角为.22.解：⑴由，即，又，椭圆的方程为.⑵化为，令，得直线过定点，由知该直线斜率存在，故可设其方程为，联立消，得，设，则，且.由直线斜率，得直线的方程为，令，得，将用心爱心专心6ABCDFNEMxyzP代入，得，即无论也即如何变化，直线过定点.⑵另解：化为，令，得直线过定点，不妨将其改变形式为，由知.由消，得，设，则，且.由直线斜率，得直线的方程为，令，得，将代入，得，即无论也即如何变化，直线过定点.用心爱心专心7
