陕西省延安市黄陵县高二数学下学期第四学月考试试题（高新部）文-人教版高二全册数学试题VIP免费

高新部高二第四次学月考试文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．化简cos15°cos45°－sin15°sin45°的值为（）A．－B．C．D．－2．等差数列na中，已知21a，1053aa，则7a（）A．5B．6C．8D．103．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④4．已知直线(t为参数)，下列命题中错误的是()A．直线经过点(7，－1)B．直线的斜率为C．直线不过第二象限D．|t|是定点M0(3，－4)到该直线上对应点M的距离5．以t为参数的方程表示()A．过点(1，－2)且倾斜角为的直线B．过点(－1,2)且倾斜角为的直线C．过点(1，－2)且倾斜角为的直线D．过点(－1,2)且倾斜角为的直线6．双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是()A．8x－9y＝7B．8x＋9y＝25C．4x－9y＝6D．不存在7．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bdD.>8．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D.a2－b2<09．曲线的中心坐标为()A．(－2,1)B．(－1,2)C．(1，－2)D．(1,2)10．直线x－y＋4＝0与曲线(θ为参数)的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．3个11．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n12．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是()A.＞B.＞C．|a|＞|b|D．a2＞b21二、填空题(每小题5分，共20分)13．过点P且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB长为__________________.14．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝，设l与曲线(θ为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为__________________.15．直线l：x－y＋4＝0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为_____．16．点(－3，0)到直线(t为参数)的距离为________．三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)17．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|；(3)设AB中点为M，求|PM|.18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．19.已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．20．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜；(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.21．已知数列}{na满足11a，121nnaa(Nn)．（1）求数列}{na的通项公式；（2）证明：213221naaaaaann(Nn)．22．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos上的动点，试求|PQ|的最大值．参考答案1-5.CCADC6-10AACCB11-12.BB213.214.215、2－216、117.解析：(1)直线l的参数方程是(t为参数)．(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得42＋2－16＝0.即13t2＋4(3＋12)t＋116＝0.由t的几何意义，知|PA|·|PB|＝|t1·t2|，故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.(3)由t的几何意义，知中点M的参数为，故|PM|＝|t1＋t2|＝.318.【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=， |OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．19.【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2） a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab...