江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学作业18新人教A版选修31.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为___________。2.已知，，则是的条件。3.函数的导数是。4.函数的极大值是，极小值是。5.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?6.已知函数，在点处的切线方程为．1(1)求实数，的值；(2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围；(3)若对任意，均存在，使得≤，试求实数的取值范围．2013年高二数学作业18参考答案1.若2.充分不必要3.4.–4，–825.方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．…………………………4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，……………………10分，令，解得或（舍），当时，；当时，，所以函数在时取得最大值．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．…………………………………………………………………15分答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．16分6.解（1），由题意得，切点为，则，解得．…………………………………………………4分（2）设切点为，则切线斜率为，，所以切线方程为，即，………………6分又切线过点，代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，……………8分所以，解得，故实数的取值范围为．…………………10分（3）由（1）知，，则不等式即，由题意可知，的最小值应小于或等于对任意恒成立，……………12分3令，则，令，解得，列表如下：0极小值因此，的最小值为．…………14分所以对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，解得，列表如下：120极大值因此，的最大值为，所以．…………16分4
