【高考新坐标】2016届高考数学总复习专题突破练六概率与数理统计问题的求解策略[A级基础达标练]一、选择题1．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()A.B.C．－D.[解析]由题意知Cn2＝＝15，所以n＝6，则＝，令x＝1，得各项系数之和为＝.[答案]B2．在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.[解析]在△ABC中，由余弦定理AC＝，cos∠BAC＞0.当∠BDA为直角时，BD＝1，又BC＝3，∴当∠BDA为钝角时的概率P＝.[答案]B3．如图64是统计高三年级2000名同学某次数学考试成绩的程序框图，S代表分数，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的概率是()图64A．0.28B．0.38C．0.72D．0.62[解析]由程序框图知，输出结果为数学分数低于90分的同学人数，故数学分数不低于90分的同学有2000－560＝1440(人)，∴所求事件的概率P＝＝0.72.[答案]C4．(2013·安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数[解析]A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是x＝＝90，五名女生成绩的平均数是y＝＝91，五名男生成绩的方差为s12＝(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．[答案]C5．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6[解析]由题意可知，X的所有取值为3，4，5，6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.∴E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.[答案]B二、填空题图656．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图65所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．[解析]若数字90＋x是最高分，则平均分为x1＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3，∴不合题意，因此最高分为94分，此时平均分x2＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)，∴(635＋x)＝91，解得x＝2.[答案]27．(2013·课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________．[解析]由题意知n＞4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1，4和2，3，所以P＝＝，即n2－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝8.[答案]88．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________．[解析]由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.[答案]三、解答题9．某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图66所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，他总共获得的优惠券金额为ξ元，求ξ的分布列及优惠券金额不低于30元的概率．图66[解...
