第11天复合函数的导数高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线求下列函数的导数：（1）2112yx；（2）sineaxby；（3）2πsin23yx；（4）25log21yx.【参考答案】见试题解析.（3）设y＝u2，sinuv，π23vx，则2π2cos24sincos2sin22sin43xuvxyyuvuvvvvx＝＝.（4）设y＝5log2u，u＝2x＋1，则210105log21ln221ln2xyuxux.【名师点睛】1．一般地，对于两个函数()yfu和()ugx，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么1称这个函数为函数()yfu和()ugx的复合函数，记作(())yfgx．复合函数(())yfgx的导数和函数()yfu，()ugx的导数间的关系为xuxyyu，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.2．当函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到内层进行，不要遗漏．3．复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量.学霸推荐1．已知函数()ln(1)fxax的导函数是()f'x，且()22f'，则实数a的值为A．12B．23C．34D．12．已知sin(0,0,0π)fxAxA,其导函数()fx的图象如图所示,则πf的值为A．2B．22C．3D．232且1ππ·222,则π4,则1ππ4sinπ22.24f故选B．34
