湖南省长沙市高二数学 暑假作业6 二次函数与幂函数 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业6：二次函数与幂函数参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、已知函数mxxy226的值恒小于零,那么(D)(A)9m(B)29m(C)29m(D)m292、y36aa63a的最大值为()A.9B.92C.3D.322【答案】B3、2lnfxx的图像与函数245gxxx的图像的交点个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B4、用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是(A)A．9平方米B．36平方米C．4.5平方米D．最大面积不存在5、某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)A.2pqB.(1)(1)12pqC.pqD.(1)(1)1pq6知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值,min,pq表示,pq中的较小值,记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B,则AB(A)2216aa(B)2216aa(C)16(D)16【答案】B二、填空题7、幂函数的图像经过点（2，14），则1()2f的值为4。8、已知函数2()1fxxmx，若对于任意的,1xmm都有()0fx，则实数m的取值范围为，0）19、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)0,则实数p的取值范围是_________答案、(－3，23）【解析】只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜23或－21＜p＜1∴p∈(－3,23)三、解答题11、如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y，得221(1)=020kxkx。由实际意义和题设条件知00x>k>，。∴2202020===10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。∴炮的最大射程是10千米。（2）∵0a>，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k，使221(1)=3.220kaka成立，2即关于k的方程2222064=0akaka有正根。由222=204640aaa得6a。此时，22222020464=02aaaak>a（不考虑另一根）。∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。12、如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解：令ax＝t，则y＝t2－(3a2＋1)·t，对称轴t＝－＝≥.①当01时，ax≥1.欲使x∈[0，＋∞)递增，只需≤1，即3a2＋1≤2，即a2≤，又a＞1，∴无解．综上可知实数a的取值范围是.13、函数)(xf=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为)(tg，求)(tg的表达式及其最值。【解析】∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。(1)当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数最小值在顶点处取得，即g(t)＝f(1)＝1。(2)当1＞t＋1，即t＜0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，此时最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。(3)当1＜t时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，此时最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2∴当x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：221(t0)g(t)=1(0t)22(1)tttt当0t时，112t；当10t时，1)(tg当1t时，11)1(22)(22ttttg所以函数)(tg的最小值为1，没有最大值。3