高二数学二项式定理苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：二项式定理二.教学重点、难点：1.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。2.掌握二项式系数的四个性质。三.知识要点：1.二项式定理及其特例：（1），这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，它有项，各项的系数叫二项式系数，叫二项展开式的通项，用表示，即通项．（2）特例：．2.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆3.二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆4.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）用心爱心专心115号编辑（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）（3）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（4）各二项式系数的和：∵，令，则奎屯王新敞新疆【典型例题】例1.展开．解一：．解二：．例2.求的展开式中的倒数第项奎屯王新敞新疆解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，用心爱心专心115号编辑．例3.（1）求的展开式的常数项；（2）求的展开式的中间两项奎屯王新敞新疆解：（1）∵，∴当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，奎屯王新敞新疆例4.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项奎屯王新敞新疆解：由题意：，即，∴舍去）∴①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；②若是有理项，当且仅当为整数，∴，∴，即展开式中有三项有理项，分别是：，，奎屯王新敞新疆例5.证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知．用心爱心专心115号编辑例6.求证：．证：（倒序相加）：设①又∵②∵，∴，由①＋②得：，∴，即．【模拟试题】1.求的展开式的第3项．2.求的展开式的第3项．3.写出的展开式的第r＋1项．4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数．5.的展开式中的有理项是展开式的第项奎屯王新敞新疆6.（2x－1）5展开式中各项系数绝对值之和是奎屯王新敞新疆7.展开式中系数最大的项是奎屯王新敞新疆8.的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．用心爱心专心115号编辑[参考答案]http//www.dearedu.com1.奎屯王新敞新疆2.奎屯王新敞新疆3.奎屯王新敞新疆4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数奎屯王新敞新疆5.3，9，15，216.（2x－1）5展开式中各项系数绝对值之和实为（2x＋1）5展开式系数之和，故令x＝1，则所求和为35奎屯王新敞新疆7.（1＋3x＋3x2＋x3）10＝（1＋x）30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16＝．8.展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴，；用心爱心专心115号编辑
