高二数学人教B版选修2-3课下作业：第三章3.2应用创新演练Word版含答案1．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是()A．①②B．①③C．②③D．③④解析：①③中的点分布在一条直线附近，适合线性回归模型．答案：B2．设两个变量x和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于x的回归直线方程的回归系数为b，回归截距是a，那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相同解析：由公式可知b与r的符号相同．答案：A3．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高Y(cm)175175176177177则Y对x的线性回归方程为()A.y＝x－1B.y＝x＋1C.y＝88＋xD.y＝176解析：设Y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，因为b＝＝，a＝y－b＝176－×176＝88，所以Y对x的回归直线方程为y＝x＋88.答案：C4．(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.答案：D5．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.解析：相关系数r＝与b＝的分子相同，故r＝0.答案：06．已知x，Y的取值如下表：x23451Y2.23.85.56.5从散点图分析，Y与x线性相关，且回归直线方程为y＝1.42x＋a，则a的取值为________．解析：由已知得＝＝3.5，＝4.5.又∵回归直线过(，)∴4.5＝3.5×1.42＋a∴a＝－0.47答案：－0.477．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额Y/万元23345(1)求年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．解：(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝＝＝0.5，a＝－b＝0.4.所以年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456Y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出Y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图．(2)由对照数据，计算得：＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知iyi＝66.5，所以，由最小平方法确定的回归方程的系数为：2b＝＝＝0.7，a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．3
