第二章推理与证明(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．归纳推理是由一般到特殊的推理B．演绎推理得出的结论一定是正确的C．类比推理是由特殊到特殊的推理D．演绎推理是由特殊到一般的推理答案：C2．三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D.是正确的答案：A3．若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()A．16B．72C．86D.100解析：由题意可知，S13＝S14＝S27＝S28＝S41＝S42＝…＝S97＝S98＝0，共14个，其余均为正数，故共有100－14＝86个正数．答案：C4．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为()A．(5k－2k)＋4·5k－2kB．5(5k－2k)＋3·2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3·5k解析：5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5k·5－2k·5＋2k·5－2k·2＝5(5k－2k)＋3·2k.答案：B5．“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由椭圆定义可知当平面内一动点P的轨迹为椭圆时有平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，反之不成立，所以是必要不充分条件．答案：B6．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是()①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；1③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D.②③解析： S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，∴S(y)＝ay－a－y，C(y)＝ay＋a－y，∴S(x)C(y)＝(ax－a－x)(ay＋a－y)＝ax＋y＋ax－y－a－x＋y－a－x－y，C(x)S(y)＝(ax＋a－x)(ay－a－y)＝ax＋y－ax－y＋a－x＋y－a－x－y，∴S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)＝2S(x＋y)，S(x)C(y)－C(x)S(y)＝2(ax－y－a－x＋y)＝2S(x－y)．∴③④正确．答案：B7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面(侧面)，所以边的中点对应正四面体的各正三角形的中心．答案：C8．用数学归纳法证明不等式“＋＋…＋>(n>2)”的过程中，归纳递推由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边()A．增加了一项B．增加了两项＋C．增加了两项＋，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项解析：当n＝k时，不等式的左边为＋＋…＋，当n＝k＋1时，不等式的左边为＋＋…＋＋＋，对比两个式子，可知由n＝k到n＝k＋1，不等式的左边减少了一项，增加了两项＋，故选C.答案：C9．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD.由a的取值范围决定解析： P2－Q2＝2－2＝2－2＜0，∴P＜Q.答案：C10．(2019·成都外国语学校高二考)将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即a2016－5＝()2A．2018×2014B．2018×2013C．1010×2012D.1011×2015解析：an－5表示第n个梯形有n－1层点，最上面一层为4个，最下面一层为n＋2个．∴an－5＝，∴a2016－5＝＝2015×1011.答案：D11．用反证法证明：若a≥b＞0，则＋2－a≤＋2－b的假设为()A.＋2－a＜＋2－bB．＋2－a≥＋2－bC.＋2－a＞＋2－bD.＋2－a≤＋2－b答案：C12．设函数f′n(x)是fn(x)的导函数，f0(x)＝ex(cosx＋sinx)，f1(x)＝，f2(x)＝，…，fn＋1(x)＝(n∈N*)，则f2018(x)＝()A．ex(cosx＋sinx)B．ex(cosx－sinx)C．－ex(cosx＋sinx)D.－ex(cosx－sinx)解析： f0(x)＝ex(cosx＋sinx)，∴f′0(x)＝ex(cosx＋sinx)＋ex(－sinx＋cosx)＝2excosx，∴f1(x)＝＝excosx，∴f′1(x)＝ex(cosx－sinx)，∴f2(x)＝＝ex(cos...
