八年级数学下册10.5分式方程《分式方程》典型例题1素材(新版)苏科版VIP免费

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别.①21xx②275yy③2132xx④abxbax2（x是未知数）⑤xxx2212例2．满足方程2211xx的x的值是（）A．1B．2C．0D．没有例3．解方程114112xxx例4．解方程413132xxxxx例5．当a为何值时，关于x的方程53221aaxx的解等于零？例6．为何值时，关于x的分式方程53221aaxx的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知IrnIRE（0rnR），求I；（2）已知2021gttvs（0t），求0v.例8．m为何值时，关于x的方程234222xxmxx会产生增根？1例9．分式方程0111xxxkxx有增根1x，求k的值.例10．解方程组.352,413yxyx2参考答案例1．解答整式方程为：③④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2．分析用验证法比用直接法简便.当1x或2x时，方程中均有1个分式无意义，所以1x与2x不是所求的值.当0x时，方程的左右两边相等.解答C说明考查分式方程的解法.例3．解答原方程变形为1)1)(1(411xxxx方程两边都乘)1)(1(xx，约去分母，得)1)(1(4)1(2xxx，解这个整式方程，得1x检验：当1x时，0)1)(1(xx∴1x是增根，∴原方程无解．说明分式方程一定要注意验根．例4．分析去分母时，把12xx看做整体处理．解答方程两边都乘)1(x，约去分母，得)1(4)3()1)(1(32xxxxxx，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得0x检验：当0x时，.01x∴0x是原方程的解．说明解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解3例5．解答方程的两边都乘以)2)(5(xa，得)2)(32()5)(1(xaax，整理，得.51)8(axa当8a时，方程有惟一解aax851.设0851aa，则051a，故51a.综上，当51a时，原方程的解等于零.说明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定义，将0x代入方程便可求出a值.解答一 0x，故原方程化为53221aa解此分式方程，得51a.经检验知51a是原方程的解.∴51a时，方程的解为零.分析二解关于x的分式方程，求出用a表示x的关系后，令0x，求出0x，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母)5)(2(ax，约去分母，得)2)(32()5)(1(xaax解关于x的整式方程得815aax 0x，∴0815aa，∴015a，.51a检验：当51a时，0)5)(2(ax4∴当51a时，方程的解为零.例7．分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程.它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的.一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，I是未知数，rnRE,,,是字母已知数；（2）题中0v是未知数，gts,,是字母已知数.解答（1）两边都乘以n，得nIrIRnE，即EnInrR)(， 0rnR∴两边都除以rnR，得rnRnEI（2）移项，2021gtstv，∴2022gtsvt， 0t，∴两边都除以t2，得tgtsv2220例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以)2)(2(xx，得6342xmxx，整理，得10)1(xm.当1m时，110mx.如果方程产生增根，那么042x，即2x或2x（1）若2x，则2110m，故4m.5（2）若2x，则2110m，故.6m例9．分析这是含有参数字母k的分式方程，x是未知数，我们把k看做“暂时常数”，并考虑增根1x的条件解出k来.解答原方程可化为01)1()1()1(2xxxxkxx，即01222xxxkkxxx，∴kxk)2(若02k，则kkx2，当1x时，kk21，∴.1k说明这是一道含有参数字母k的分式方程.如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知1x是增根，要求求出分式方程中的参数k，显然具有...