3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时达标训练1.常数函数在任何一点处的切线是()A.上升的B.下降的C.垂直于y轴的D.以上都有可能【解析】选C.因为常数函数在任何一点处的导数都为零,所以其切线的斜率等于零,即任何一点处的切线垂直于y轴.2.给出下列结论:①(cosx)′=sinx;②(lnx)′=-;③若y=,则y′=-;④′=.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(cosx)′=-sinx,所以①错误;(lnx)′=,所以②错误;′=-2x-3,所以③错误;′==,所以④正确.3.曲线y=x3在x=1处切线的倾斜角为()A.1B.-C.D.【解析】选C.因为y=x3,所以y′|x=1=1,所以切线的倾斜角α满足tanα=1,因为0≤α<π,所以α=.4.函数y=x+在x=1处的切线方程为________.【解析】因为y=x+,所以y′=1-,所以y′|x=1=1-1=0,1又当x=1时,y=1+=2,所以切点坐标为(1,2),所以切线方程为y-2=0·(x-1),即y=2.答案:y=25.判断下列计算是否正确.求y=cosx在x=处的导数,过程如下:y′=′=-sin=-.【解析】错误.应为y′=-sinx,所以y′=-sin=-.6.求下列函数的导数:(1)y=x20.(2)y=.(3)y=sin.(4)y=log6x.(5)y=.【解析】(1)y′=(x20)′=20x20-1=20x19.(2)y′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5.(3)y′=′=′=0.(4)y′=(log6x)′=.(5)y′=′=()′=-=-.2
