章末评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·山东卷)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.或－C．－D.解析：依题意，zz＝|a＋i|2＝a3＋3＝4，所以a＝±1.答案：A2．“复数z是实数”的充分不必要条件为()A．|z|＝zB．z＝zC．z2是实数D．z＋z是实数解析：由|z|＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此时|z|≠z，故“|z|＝z”是“z为实数”的充分不必要条件．答案：A3．若复数z＝1＋i，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2解析：因为z＝1＋i，则z＝1－i.则z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.因此z2＋z2的虚部为0.答案：A4．i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S答案：B5．已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A．1B．－1C.D．－解析：＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.答案：A6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件解析：因为z1＝z2⇔⇔m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．答案：A7．i为虚数单位，设复数z满足|z|＝1，则的最大值为()A.－1B．2－C.＋1D．2＋1解析：＝|z－(1＋i)|，故只需求x2＋y2＝1上的点到(1，1)的最大距离，其值为1＋.答案：C8．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：p1：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝∈R，得到b＝0，所以z∈R.故p1正确；p2：若z2＝－1，满足z2∈R，而z＝i，不满足z∈R，故p2不正确；p3：若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：实数的共轭复数是它本身，也是实数，故p4正确．答案：B9.如图，在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i解析：由题意可知，因为四边形OACB为正方形，所以AB和CO的中点坐标相同，设C(x，y)，则所以所以第四个顶点对应的复数为－1＋3i.答案：D10．设复数z满足|z|<1且＝，则|z|等于()A.B.C.D.解析：因为＝＝，即|z|2＋1＝|z|，所以|z|＝.答案：D11．复数2＋i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则∠AOB＝()A.B.C.D.解析：因为＝＝－i，则OB＝，又OA＝(2，1)，所以cos〈OA，OB〉＝＝.2因此∠AOB＝.答案：B12．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足z1·z2是纯虚数，则复数z2＝()A．1－2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i解析：由z1＝2＋i，得z1＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则z1·z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i.由z1·z2是纯虚数，得2＋b＝0且2b－1≠0，所以b＝－2，故z2＝1－2i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．解析：因为z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，所以解得3
