高二数学 椭圆（文）知识精讲 人教实验A版VIP专享VIP免费

高二数学椭圆（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：椭圆二.重点、难点：方程1222byax1222bxay长轴a2短轴b2焦点（c，0）（0，c）关系222cba顶点（0,a）（b,0）（0,b）（a,0）准线cax2cay2离心率)1,0(ace对称中心（0，0）对称轴x轴、y轴【典型例题】[例1]求满足条件的椭圆方程（1）焦点为)0,3)(0,3(离心率31e的椭圆解：3,3acec∴9a2622cab∴1728122yx（2）中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4155222bacac∴11522yx或1522yx用心爱心专心1（3）与椭圆14922yx共焦点的且过M（3，2）∴51492222baba∴101522ba∴1101522yx（4）中心在原点，焦点在x轴椭圆上点M（8，12）到左焦点距离为20设左焦点0)0,(1ccF∴2222012)8(c∴8c∴右焦点2F（8，0）∴321220221MFMFa∴192,16ba∴119225622yx[例2]研究直线mxy与椭圆191622yx的交点个数并求最大弦长。解：0)9(16322519162222mmxxmxyyx)25(9642m∴①),5()5,(m时无交点②5m时，只有一个交点③)5,5(m时有两个交点212212124)(21xxxxxxkAB)25(92582222m∴0m时，22524minAB[例3]已知椭圆141622yx，M（1，1）在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。解：设A（11,yx），B（22,yx）∴14162121yx14162222yx用心爱心专心2相减04))((16))((21212121yyyyxxxx M为AB中点∴222121yyxx代入∴ABkxxyy412121∴ABl：)1(411xy∴054yx[例4]P为椭圆12222byax上一点（不在x轴上）F1、F2为焦点，21PFF，求21PFFS。解：221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF相减2214)cos1(2bPFPF∴cos12221bPFPF2tansin2122121bPFPFSFPF[例5]椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴，直线1xy交椭圆于M、N，若OM⊥ON且210MN，求椭圆方程。解：椭圆122nymx交直线1xy于M（11,yx）N（22,yx）012)(11222nnxxnmxynymxnmnxxnmnxx122121∴410]4)[(221012100)1()1(02122121221212121xxxxxxkMNxxxxyyxxONOM用心爱心专心3解方程组2123nm（舍）或2321nm∴132222yx[例6]P为椭圆)0(12222babyax上异于顶点上任一点，B1P、B2P交x轴于M、N（B1B2为短轴顶点，求证ONOM为定值。证：设P（00,yx）M（0,m）N（0,n），),0(1bB，),0(2bBP、M、B1三点共线bybxmkkMBPB0011P、M、B2三点共线bybxnkkMBPB0022∴2220202abyxbmnONOM[例7]已知椭圆1104022yx内一点M（4，-1），过M作直线交椭圆于P、Q，M恰为PQ中点，A为椭圆上任一点，求APQS的最大值。解：设P（11,yx）Q（22,yx）∴821xx221yy 110402121yx11104021212222xxyyyx05:yxlPQ24051104022PQyxyx用心爱心专心4椭圆1104022yx参数方程为sin10cos40yx∴设A（sin10,cos40）5)sin(502225sin10cos40),(lAd∴1)sin(5255),(maxlMd)12(10maxS[例8]椭圆13610022yx上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离。解：椭圆13610022yx的离心率为54e，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为810e。再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为12820[例9]已知椭圆C的焦点F1（0,22）和F2（0,22），长轴长6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中3,22ac，从而1b，所以其标准方程是：1922yx，联立方程组21922xyyx，消去y得，02736102xx设A（11,yx），B（22,yx）...