0.450.250.150.100.0514013012011010090ƵÂÊ·ÖÊý盱眙县桂五中学高二数学必修三检测题一、选择题1.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.已知样本均值＝5，样本方差S2＝100，若将所有的样本观察值都乘以后，则新的样本均值和样本标准差S′为（）A．1，4B．1，2C．5，4D．25，24.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以为概率的事件是（）A、都不是一等品B、恰有一件一等品C、至少有一件一等品D、至多一件一等品9.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A、B、C、D、二、填空题11．阅读下列伪代码，并指出当时的计算结果：Reada,ba←a+bb←a-ba←(a+b)/2b←(a-b)/2Printa,ba=________,b=_______.13.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是.14.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．16.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为三、解答题用心爱心专心17.画出求1+3+5+7+…+n>1000的最小正整数的流程图，并写出伪代码.18.(本小题14分)某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求：（1）头两位数码都是８的概率；（2）头两位数码都不超过８的概率；（3）头两位数码不相同的概率．选择题BBBDBDAAAB11.3-512.必要不充分130.2514.81015.y=4x和y=4x—４(-4,2,-4)16.7/2517.略18.每一位可以是这10个数字中的一个，所以（１）；（２）；（３）19解:由题意可设所求双曲线方程为：设直线与双曲线相交于，，则……………1分(1)-(2)得：…3分用心爱心专心即…………………………………………………4分又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为……………5分又…………………………………6分，，……………………………7分又双曲线两准线间的距离为…………………………8分……………………………9分所求双曲线方程为：…………………………………10分20（文科做）.解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)=，f′(x)=，∴，故f(x)为单调增函数．（Ⅱ）f′(x)=．（1）当a≤1时，f(x)在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为f(1)．由于f(1)=4，即．解得（舍去）．（2）当时，f(x)在区间（1，a）上是减函数，在区间（a，3）上是增函数，故f(a)为最小值．f(a)=4，即．解得（舍去），．（3）当a≥3时，f(x)在区间（1，a）上是减函数，f(3)为最小值．f(3)=4，即．解得（舍去）．综上所述，．20（理科做）.解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴用心爱心专心建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)。∴＝(－1，0，0)，＝(0，2，0)，＝(0，0，1)，＝(0，1，)，＝(1，2，－1)，(1)平面PDC⊥平面PAD.……4分(2)∵cos＝＝，∴所求角的余弦值为。………………………………………………………………8分(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG＝x，则G(1，x，0)，作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAG，即DQ＝1。∵2S△ADG＝S矩形ABCD，∴＝2∴＝2，又AG＝，∴x＝<2，故存在点G，当BG＝时，使点D到平面PAG的距离为1。………………………………12分21.解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2又∵p＞0,∴a≤－.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点C(x,y),由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,则有x==p.∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0）点N到AB的距离为从而S△NAB=当a有最大值－时，S有最大值为p2.用心爱心专心
