高中数学 阶段训练五（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

阶段训练五(范围：3.3.1～3.3.2)一、选择题1．函数f(x)＝x＋cosx的一个单调递增区间为()A.B.C.D.考点利用导数研究函数的单调性题点根据导数判断函数的单调性答案A解析由f(x)＝x＋cosx，得f′(x)＝－sinx，当x∈时，f′(x)>0，故函数f(x)＝x＋cosx的一个单调递增区间为.故选A.2．函数y＝x3＋1的图象与直线y＝x相切，则a等于()A．2B．4C．16D.考点切线方程求解及应用题点根据切点或切线斜率求值答案B解析由题意可得y′＝x2.可设切点为(x0，x0)，则解得a＝4，故选B.3．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为()A.B.C.D.考点利用导数求函数的最值题点不含参数的函数求最值答案A解析f′(x)＝ex(sinx＋cosx)， x∈，∴f′(x)>0，则f(x)在上是增函数，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝，∴函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为.4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，π20,eπ20,eπ20,eπ20,eπ2eπ20,e1则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)C．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案D解析由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，故选D.5．设函数f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．[－，＋∞)B．(－∞，－3]∪[－，＋∞)C．(－∞，－3]D．[－，]考点题点答案C解析f′(x)＝x2＋2ax＋5，因为f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在[1,3]上是减函数，所以f′(x)≤0在[1,3]上恒成立，只需解得a≤－3.6．函数f(x)＝xlnx的大致图象为()考点导数的综合应用题点导数的综合应用答案A2解析 函数f(x)＝xlnx只有x＝1一个零点，∴可以排除C，D，又 f′(x)＝lnx＋1，在上，f′(x)<0，f(x)单调递减，在上，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴A符合题意．7．已知函数y＝f(x)对任意x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，则下列不等式成立的是()A.f>fB.ffD．f(0)<2f考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案D解析设g(x)＝，则g′(x)＝.因为y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，所以g′(x)>0在x∈上恒成立，所以g(x)是上的增函数，所以g(0)0)，令y′≤0，解得0x－.令f(x)＝x－，所以f′(x)＝1＋2－xln2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范围为(－1，＋∞)．11．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根答案(－∞，2ln2－2]解析f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝0，解得x＝ln2.当x∈(－∞，ln2)时，f′(x)<0，当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)min＝f(ln2)＝2－2ln2＋a.由题意知，2－2ln2＋a≤0，可得a≤2ln2－2.三、解答题12．已知函数f(x)＝x(x＋a)－lnx，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．考点导数的综合应用题点导数的综合应用解(1)当a＝－1时，f′(x)＝2x－1－＝＝(x>0)，所以f(x)在区间(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，于是f(x)有极小值f(1)＝0，无极大值．(2)易知f′(x)＝2x＋a－在区间上单调递增，又...