2011绍兴一中高二(文)数学期中考试卷一.选择题（每小题4分，共40分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//c,c⊥b,则b⊥a;C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.D.若a//，b//，则a//b;答案：B2.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（B）A．443B．445C．83D．123.三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是(A)A.4B．6C．8D．104.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（D）A．900B．600C．450D．3005.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于（）A.2123cm3B.70cm3C.3263cm3D.100cm3答案：A6.设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是().A．,//,abB．,,//abC．CEA11在D．,//,ab答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（B）用心爱心专心1A．52B．74C．45D．3108.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．3B．22C．23D．55答案：D9.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．32B．36C．33D．63答案：B10.四边形ABCD中，1ABADCD，2BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是().（A）ACBD（B）90BAC（C）CA与平面ABD所成的角为30（D）四面体ABCD的体积为13答案：B二.填空题（每小题3分，共21分）11.一个用立方块搭成的立体图形，从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要个小立方块．答案：512.如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6米，高4米，那么至少需要平方米的帆布.1513一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案：3用心爱心专心214．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．答案：8π．提示：三棱锥S—ABC是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同．2R=，R=．15.如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450,M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.线段AB的长为.解：24822EBAEAB．16.在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过11,,ACB三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCDABC，且这个几何体的体积为10，则棱1AA=_________解：设1AAh，由题设111111111110ABCDACDABCDABCDBABCVVV，得1111103ABCDABCShSh，即1122221032hh，解得3h．故1AA的长为317．已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为．解：18三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=9001)求证：PC⊥BC2)求点A到平面PBC的距离答案：（1）略……4（2）2…………8用心爱心专心319（本小题满分10分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，ABCDE平面，且3AE，6AB．（1）求证：ABADE平面（2）求凸多面体ABCDE的体积．解（1）证明： AE平面CDE，CD平面CDE，∴AECD．在正方形ABCD中，CDAD， ADAEA，∴CD平面ADE． ABCD，∴AB平面ADE．……4故所求凸多面体ABCDE的体积为183．………………10解法2：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．连接BD，则凸多面...
