（新课标）高考数学二轮专题复习 第二部分 讲重点小题专练 专题6 函数的性质及图像作业16 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题6函数的性质及图像作业16理一、选择题1．(2015·浙江)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|答案D解析对于A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，这与函数的定义不符，故A错．在B中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，与函数的定义不符，故B错．在C中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，与函数的定义不符，故C错．在D中，变形为f(|x＋1|2－1)＝|x＋1|，令|x＋1|2－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝，从而有f(t)＝，显然这个函数关系在定义域(－1，＋∞)上是成立的，选D.2．(2015·辽宁五校期中)设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.C．－10D．－答案B解析因为f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为6的周期函数．又f(107.5)＝f(18×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝－，f(－2.5)＝－10，故f(107.5)＝.故选B.3．(2015·山东德州月考)下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－B．y＝x2＋2C．y＝x3－3D．y＝log|x|答案B解析 y＝若x>0，则－x<0，∴f(－x)＝()－x＝ex＝f(x)；若x<0，则－x>0，∴f(－x)＝e－x＝()x＝f(x)，∴此函数为偶函数，且在(－∞，0)上单调递减．对于A，函数是奇函数，故错误；对于B，函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，故正确；对于C，函数是非奇非偶函数，故错误；对于D，函数是偶函数．因为0<<1，所以在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故错误．故选B.4．(2015·湖北咸宁联考)已知f(x)＝则下列函数的图像错误的是()答案D解析首先作出函数f(x)＝的图像如下：函数f(x－1)的图像可由f(x)的图像向右平移1个单位得到，故A正确；函数f(－x)的图像可由f(x)的图像作关于y轴的对称得到，故B正确；函数f(|x|)的图像可由f(x)的图像擦除y轴左侧图像，而将y轴右侧图像关于y轴翻折到y轴左侧得到，故C正确；函数|f(x)|的图像可由f(x)的图像保持x轴上方图像不变，而将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，故D错误．故选D.5．(2015·长沙二模)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．[0,4]B.C.D.答案D解析此函数图像对称轴为x＝.定义域为[0，m]且f(0)＝f(3)＝－4，f()＝－.而其值域为[－，－4]．所以≤m≤3.6．(2015·江西上饶二模)f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)＝0，在区间(0,6)内f(x)＝0解的个数的最小值是()A．4B．5C．6D．7答案D解析f(2)＝f(5)＝0，f(0)＝f(3)＝0，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(1)＝f(4)＝0.因为f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，故－f(1.5)＝f(－1.5)＝f(1.5)，因此f(1.5)＝f(4.5)＝0.∴f(x)＝0在(0,6)内至少有7个根，即x＝1,2,3,4,5,1.5,4.5.7．(2015·辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于()A．2B．4C．8D．12答案B解析由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)＝4，即f(x)＝3x＋K，令x＝K得：f(K)＝3K＋K＝4.又f(K)单调递增，所以K＝1，从而f(x)＝3x＋1，即f(x)＋f(－x)＝3x＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝0时取等号．故选B.8．(2015·山东菏泽联考)已知函数f(x)＝的图像大致为()答案A解析f′(x)＝()′＝，当00，f(x)是增函数，当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数．故选A.9．已知函数f(x)＝(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∃a∈R，f(x)有最大值f(a)B．∃a∈R，f(x)有最小值f(0)C．∀a∈R，f(x)有唯一的零点D．∀a∈R，f(x)有极大值和极小值答案C解析画图像知有唯一的零点．10．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是()A．3B．4C．5D．6答案A解析由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0，得x＝x1或x＝x2，即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解．如图所示．由图像可知f(x)＝x1有2个解，f(x)＝x2有1个解，因此3(f(x))2＋2af(x)＋b＝...