高中数学 4.4 参数方程 4.4.2 参数方程与普通方程的互化同步测控 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学试题VIP免费

4.4.2参数方程与普通方程的互化同步测控我夯基,我达标1.已知三个方程：①;,2tytx②;tan,tan2tytx③tytx2sin,sin（都是以t为参数）．那么表示同一曲线的方程是（）Ａ．①②③Ｂ．①②Ｃ．①③Ｄ．②③解析：①②③的普通方程都是y=x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1.答案：Ｂ2.将参数方程22sin,sin2yx(θ为参数)化为普通方程为（）A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析：转化为普通方程为y=x-2，但由于x∈［2,3］,y∈［0,1］,故选C.答案：C3.参数方程cossin,sin2cos212yx（α为参数）表示（）Ａ．圆Ｂ．半圆Ｃ．直线Ｄ．线段解析：x=21cos2α+sin2α=21(1-2sin2α)+sin2α=21,而y=sinα+cosα=2sin(α+4),∴-2≤y≤2．从而该参数方程化成普通方程为x=21（-2≤y≤2），它表示一条线段．答案：Ｄ4.若一直线的参数方程为tyytxx23,2100（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A.60°B.120°C.300°D.150°解析：y-y0=-3(x-x0)，斜率k=-3，倾斜角为120°．答案：Ｂ5.曲线的参数方程是21,11tytx（t是参数，t≠０）,它的普通方程是（）1A.(x-1)2(y-1)=1B.y=2)1()2(xxxC.y=2)1(1x-1D.y=21xx解析：由x=1-t1,得t1=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=(t1)2·t2＝1，进一步整理得到y=2)1()2(xxx．答案：B6.直线tytx211,212(t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．解析：直线化为普通方程为x+y-1=0，圆心到直线的距离d=21=22，所以弦长的一半为214)22(222，得弦长为14．答案：147.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为tytx3,3(参数t∈R),圆C的参数方程为2sin2,cos2yx(参数θ∈［0,2π)),则圆C的圆心坐标为_____________,圆心到直线l的距离为_____________.解析：l的普通方程为x+y=6,圆C的方程为x2+(y-2)2=4,∴圆心(0,2),d=222|620|答案：(0,2)22我综合,我发展8.曲线sincos,cossinaayaax（θ为参数,θ∈［0,2π)）表示的图形是（）Ａ．第一、三象限的平分线Ｂ．以（-a,-a）、（a,a）为端点的线段Ｃ．以（－2a，－2a）、（-a,-a）为端点的线段和以（a,a）、（2a,2a）为端点的线段2Ｄ．以（－2a，－2a）、（2a，2a）为端点的线段解析：显然y=x，但x=asinθ+acosθ=2asin(θ+4)，-2|a|≤x≤2|a|．故图形为以（-2a,-2a）、（2a,2a）为端点的线段．答案：Ｄ9.参数方程222215,13ttyttx(t为参数）表示的图形为（）解析：从x=2213tt中解得t2＝xx3-x，代入y=2215tt中，整理得到2x+y-5＝0．但由t2=xx3≥0解得0≤x<3．所以化为普通方程为2x+y-5＝0（0≤x<3），表示一条线段,但不包括右端点.答案：ＣＡ．直线Ｂ．圆Ｃ．线段(但不包括右端点)Ｄ．椭圆10.已知曲线ptyptx2,22(t为参数，p为正常数）上的两点M、N对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|＝_______________．解析：ptyptx2,22化为普通方程为y2=2px(p>0)，表示抛物线.由t1+t2=0,可知线段MN垂直于抛物线的对称轴（即x轴）．于是|MN|=2p|t1-t2|=2p|2t1|．答案：4p|t1|11.圆的参数方程为cos3sin4,cos4sin3x(θ为参数,θ∈［0,2π))，则此圆的半径为_______________．解析：由,cos3sin4,cos4sin3yx得x2+y2=(3sinθ+4cosθ)2+(4sinθ-3cosθ)2=25(sin2θ+cos2θ)＝25，所以圆的半径为5．答案：512.参数方程)(2,tttteeyeex(t为参数)的普通方程为．3解析：4)2)(2(22222yxyxeyxeyxeeyeextttttt．答案：116422yx(x≥2)我创新，我超越13.参数方程)cos(sinsin),cos(sincosyx(θ为参数,θ∈［0,2π))表示什么曲线？解：显然xy=tanθ，则222cos11xy,11cos222xy.x=cos2θ+sinθcosθ=21sin2θ+cos2θ=21×...