【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时简单的线性规划的概念同步练习新人教B版必修5一、选择题1．若x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5][答案]A[解析]画出不等式组表示的可行域为如图所示的△ABC．作直线l：x＋2y＝0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A．2．设变量x、y满足约束条件：，则z＝x－3y的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－8[答案]D[解析]作可行域(如图)，令z＝0得x－3y＝0，将其平移，当过点(－2,2)时，z取最小值，∴zmin＝－2－3×2＝－8.3．设x、y满足，则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值[答案]B[解析]画出不等式组表示的平面区域如图所示．1作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y无最大值．4．(2015·广东文，4)若变量x、y满足约束条件，则z＝2x＋3y的最大值为()A．2B．5C．8D．10[答案]B[解析]作出可行域如图所示．作直线l0：2x＋3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：2x＋3y＝z，当直线l经过点A时，z＝2x＋3y取得最大值．由，得，所以点A的坐标为(4，－1)，所以zmax＝2×4＋3×(－1)＝5.故选B．5．(2015·安徽文，5)已知x、y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．1[答案]A[解析]根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图．令z＝－2x＋y，则y＝2x＋z，可知在图中A(1,1)处，z＝－2x＋y取到最大值－1，故选A．6．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是()A．[1,4]B．[1,5]C．[，4]D．[，5]2[答案]D[解析]不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的距离最小，为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D．二、填空题7．(2014·福建理，11)若变量x、y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为________．[答案]1[解析]由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z＝3x＋y，即y＝－3x＋z过点(0,1)时z取最小值为1.8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．[答案][解析]本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线x＋y－2＝0的距离．故|OM|的最小值为＝.三、解答题9．在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最大值．[解析]由题意得：3S＝×2a×a＝4，∴a＝2.设z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.一、选择题1．(2016·荆州高二检测)点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0距离的最大值为()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示)．结合图形可知，点P在直线x＋y－3＝0上时，P点到直线3x＋4y＋10＝0的距离最大．由得P点坐标为(2,1)，故所求最大距离为dmax＝＝4.2．(2015·湖南文，4)若变量x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．2[答案]A[解析]由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得到答案．由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，∴.∴A(0,1)，∴z＝2x－y在点A处取得最小值为2×0－1＝－1，故选A．二、填空题3．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为________．[答案][－1,3][解析]画出三角形区域如图，易知kAB＝<1，令z＝y－x，则y＝x＋z，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当经过点C时，zmin＝－1，当经过点B时，zmax＝3，4∴－1≤z≤3.4．已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是________．[答案][解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 直线x－y＋1＝0与直线x＋y＝6垂直，直线x＝1与y...
