2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A．6或2B．5C．1或9D．3或52．已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β3．已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．f（x）=cosx﹣sinx在下列哪个区间上是单调递减的（）A．B．[﹣π，0]C．[0，π]D．5．已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．167．对任意的实数a、b，记．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=l时有极小值﹣2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（）1A．y=F（x）为奇函数B．y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）C．y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数D．y=F（x）的最小值为﹣2且最大值为28．直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=，那么sin（α﹣β）的值是（）A．B．C．D．9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为（）A．2015B．2013C．1008D．100710．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣6，2]B．（﹣6，2）C．[﹣3，1]D．（﹣3，1）11．设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，1212．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．14．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是．215．曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．18．设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=，=，已知与共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于3，求角B的取值范围．19．已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．20．已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2，其中x∈R，a为参数（1）记函数g（x）=f′（x）+lnx，讨论函数g（x）的单调性；3（2）若曲线y=f（x）与x轴正半轴有交点且交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≥g（x）．22．如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于M，N两点，点D的坐标为，OD⊥MN交MN于点D，O...
