八年级数学一次函数和反比例函数的综合题VIP免费

卓越个性化教案GFJW0901学生姓名彭年级初二授课时间教师姓名刘课时2课题一次函数和反比例函数的综合题教学目标掌握解函数综合题的基本方法和思路重点运用数形结合、分论讨论、不等式等方法来解答函数综合题目难点综合运用代数知识解答函数难题【知识点】：参照前面几次讲义，已经十分详细了。例1．（2009肇庆）如图7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．【答案】解：（1）由题意，得，解得，所以一次函数的解析式为．由题意，得，解得，所以反比例函数的解析式为．由题意，得，解得．当时，，所以交点．（2）由图象可知，当或时，函数值．例2．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；yxB11123312A（1，3）图7yxO11131A（1，3）图7B卓越个性化教学讲义【答案】解：（1）由题意得1=∴m=6∴n=∴n=2（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b由题意得解得∴直线AB的函数解析式为y=－2x+8。例3．（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积。【答案】由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得∴A（1，2）B（-2，-1）将A、B代入中得∴一次函数解析式为：（2）C（0，1）（3）例4、（南京）某块试验田里的农作物每天的需水量(千克)与生长时间(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出≤40和≥40时与之间的关224题图卓越个性化教学讲义系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？解析：该例综合考查分段函数、一次函数与一元一次不等式，其中待定系数法的运用是解题的关键。（1）当x≤40时，设y=kx+b，根据题意得，解得。∴当≤40时，与之间的关系式为y=50x+1500；∴当x=40时，y=50×40+1500=3500；当≥40时，由题意得:y=100(x-40)+3500即y=100x-500。（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式为y=100x-500，解不等式100x-500≥4000得x≥45。所以应从第45天开始人工灌溉。例5、（广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像；(3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?解析：该例综合考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组三个知识点以及数形结合的数学思想。(1)由题意可得：y1=15+0.3x(x≥0)y2=0.6x(x≥0)(2)列表（略），描点，画图如下：(3)解方程组可得图像交点为（50，30），即当一个月通话时间为50分钟时,两种业务一样优惠，都是30元；观察图像可得：当一个月通话时间少于50分钟时,y2=0.6x的图像在y1=15+0.3x的下方即0.6x<15+0.3x，所以这时乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于50分钟时,y1=15+0.3x的图像在y2=0.6x的下方即15+0.3x<0.6x，所以此时甲种业务更优惠。练习：1.（06、浙江湖州）．（本小题12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？3卓越个性化教学讲义（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关...